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↑ 19.873 km ↓ |
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N 59 |
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N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
618 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.60400390625 y=0.29345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.60400390625 × 210)
floor (0.60400390625 × 1024)
floor (618.5)tx = 618 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29345703125 × 210)
floor (0.29345703125 × 1024)
floor (300.5)ty = 300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 618 / 300 ti = "10/618/300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/618/300.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 618 ÷ 210
618 ÷ 1024x = 0.603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 300 ÷ 210
300 ÷ 1024y = 0.29296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.603515625 × 2 - 1) × π
0.20703125 × 3.1415926535Λ = 0.65040785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29296875 × 2 - 1) × π
0.4140625 × 3.1415926535Φ = 1.30081570808984 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65040785} λ = 0.65040785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30081570808984))-π/2
2×atan(3.67229096366478)-π/2
2×1.30493309691225-π/2
2.60986619382449-1.57079632675φ = 1.03906987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65040785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.265625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03906987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.534318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 618 KachelY 300 0.65040785 1.03906987 37.265625 59.534318 Oben rechts KachelX + 1 619 KachelY 300 0.65654378 1.03906987 37.617188 59.534318 Unten links KachelX 618 KachelY + 1 301 0.65040785 1.03595058 37.265625 59.355596 Unten rechts KachelX + 1 619 KachelY + 1 301 0.65654378 1.03595058 37.617188 59.355596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03906987-1.03595058) × R
0.00311929000000011 × 6371000dl = 19872.9965900007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03906987-1.03595058) × R
0.00311929000000011 × 6371000dr = 19872.9965900007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65040785-0.65654378) × cos(1.03906987) × R
0.00613593000000001 × 0.507022186184862 × 6371000do = 19820.5163877712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65040785-0.65654378) × cos(1.03595058) × R
0.00613593000000001 × 0.509708334170315 × 6371000du = 19925.5233117606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03906987)-sin(1.03595058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507022186184862-0.509708334170315)× R²
abs(0.65654378-0.65040785)×0.00268614798545319× R²
0.00613593000000001×0.00268614798545319× 6371000²
0.00613593000000001×0.00268614798545319× 40589641000000 ar = 394936775.934377m²