↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 258.86 m → | N 32 |
→ |
↑ 258.85 m ↓ |
↑ 258.85 m ↓ |
|||
N 32 |
← 258.87 m → 67 008 m² |
N 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470859527587891 y=0.405918121337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470859527587891 × 217)
floor (0.470859527587891 × 131072)
floor (61716.5)tx = 61716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405918121337891 × 217)
floor (0.405918121337891 × 131072)
floor (53204.5)ty = 53204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61716 / 53204 ti = "17/61716/53204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61716/53204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61716 ÷ 217
61716 ÷ 131072x = 0.470855712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53204 ÷ 217
53204 ÷ 131072y = 0.405914306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470855712890625 × 2 - 1) × π
-0.05828857421875 × 3.1415926535Λ = -0.18311896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.405914306640625 × 2 - 1) × π
0.18817138671875 × 3.1415926535Φ = 0.591157846114532 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18311896} λ = -0.18311896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.591157846114532))-π/2
2×atan(1.80607836606243)-π/2
2×1.06512770859379-π/2
2.13025541718758-1.57079632675φ = 0.55945909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18311896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.491944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55945909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.054645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61716 KachelY 53204 -0.18311896 0.55945909 -10.491944 32.054645 Oben rechts KachelX + 1 61717 KachelY 53204 -0.18307102 0.55945909 -10.489197 32.054645 Unten links KachelX 61716 KachelY + 1 53205 -0.18311896 0.55941846 -10.491944 32.052317 Unten rechts KachelX + 1 61717 KachelY + 1 53205 -0.18307102 0.55941846 -10.489197 32.052317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55945909-0.55941846) × R
4.0630000000097e-05 × 6371000dl = 258.853730000618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55945909-0.55941846) × R
4.0630000000097e-05 × 6371000dr = 258.853730000618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18311896--0.18307102) × cos(0.55945909) × R
4.79399999999963e-05 × 0.847542310979238 × 6371000do = 258.861237512124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18311896--0.18307102) × cos(0.55941846) × R
4.79399999999963e-05 × 0.847563873751465 × 6371000du = 258.867823337788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55945909)-sin(0.55941846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.847542310979238-0.847563873751465)× R²
abs(-0.18307102--0.18311896)×2.15627722267575e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.15627722267575e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.15627722267575e-05× 40589641000000 ar = 67008.0492745168m²