Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 61632 / 53184
↖ ↑ ↗
← N 32.101189°
W 10.722656°		 ← 258.73 m → N 32.101189°
W 10.719910°		 →
↑
258.66 m
↓
↑
258.66 m
↓
N 32.098863°
W 10.722656°		 ← 258.74 m →
66 924 m²		 N 32.098863°
W 10.719910°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61632 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 53184 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.470218658447266 y=0.405765533447266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470218658447266 × 217)
    floor (0.470218658447266 × 131072)
    floor (61632.5)     		tx = 61632
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405765533447266 × 217)
    floor (0.405765533447266 × 131072)
    floor (53184.5)     		ty = 53184
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61632 / 53184 ti = "17/61632/53184"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/61632/53184.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61632 ÷ 217
    61632 ÷ 131072     		x = 0.47021484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53184 ÷ 217
    53184 ÷ 131072     		y = 0.40576171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.47021484375 × 2 - 1) × π
    -0.0595703125 × 3.1415926535     		Λ = -0.18714566
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.40576171875 × 2 - 1) × π
    0.1884765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.592116584106934
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18714566} λ = -0.18714566}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.592116584106934))-π/2
    2×atan(1.8078107523288)-π/2
    2×1.06553389070848-π/2
    2.13106778141696-1.57079632675     		φ = 0.56027145
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18714566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.722656°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56027145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.101189°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61632 KachelY 53184 -0.18714566 0.56027145 -10.722656 32.101189
    Oben rechts KachelX + 1 61633 KachelY 53184 -0.18709772 0.56027145 -10.719910 32.101189
    Unten links KachelX 61632 KachelY + 1 53185 -0.18714566 0.56023085 -10.722656 32.098863
    Unten rechts KachelX + 1 61633 KachelY + 1 53185 -0.18709772 0.56023085 -10.719910 32.098863
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56027145-0.56023085) × R
    4.06000000000573e-05 × 6371000     		dl = 258.662600000365m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56027145-0.56023085) × R
    4.06000000000573e-05 × 6371000     		dr = 258.662600000365m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18714566--0.18709772) × cos(0.56027145) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.847110889306722 × 6371000     		do = 258.729470228544m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18714566--0.18709772) × cos(0.56023085) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.847132464104873 × 6371000     		du = 258.736059727234m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.56027145)-sin(0.56023085))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.847110889306722-0.847132464104873)×R²
    abs(-0.18709772--0.18714566)×2.1574798151569e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.1574798151569e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.1574798151569e-05×40589641000000     		ar = 66924.4897036515m²