↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 259.42 m → | N 31 |
→ |
↑ 259.36 m ↓ |
↑ 259.36 m ↓ |
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N 31 |
← 259.43 m → 67 285 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468898773193359 y=0.406566619873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468898773193359 × 217)
floor (0.468898773193359 × 131072)
floor (61459.5)tx = 61459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406566619873047 × 217)
floor (0.406566619873047 × 131072)
floor (53289.5)ty = 53289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61459 / 53289 ti = "17/61459/53289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61459/53289.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61459 ÷ 217
61459 ÷ 131072x = 0.468894958496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53289 ÷ 217
53289 ÷ 131072y = 0.406562805175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468894958496094 × 2 - 1) × π
-0.0622100830078125 × 3.1415926535Λ = -0.19543874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.406562805175781 × 2 - 1) × π
0.186874389648438 × 3.1415926535Φ = 0.587083209646828 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19543874} λ = -0.19543874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.587083209646828))-π/2
2×atan(1.79873422580043)-π/2
2×1.06339913025629-π/2
2.12679826051258-1.57079632675φ = 0.55600193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19543874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.197815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55600193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.856564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61459 KachelY 53289 -0.19543874 0.55600193 -11.197815 31.856564 Oben rechts KachelX + 1 61460 KachelY 53289 -0.19539080 0.55600193 -11.195068 31.856564 Unten links KachelX 61459 KachelY + 1 53290 -0.19543874 0.55596122 -11.197815 31.854231 Unten rechts KachelX + 1 61460 KachelY + 1 53290 -0.19539080 0.55596122 -11.195068 31.854231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55600193-0.55596122) × R
4.07099999999438e-05 × 6371000dl = 259.363409999642m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55600193-0.55596122) × R
4.07099999999438e-05 × 6371000dr = 259.363409999642m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19543874--0.19539080) × cos(0.55600193) × R
4.79399999999963e-05 × 0.849372053465317 × 6371000do = 259.420087964944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19543874--0.19539080) × cos(0.55596122) × R
4.79399999999963e-05 × 0.849393539278679 × 6371000du = 259.42665028539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55600193)-sin(0.55596122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849372053465317-0.849393539278679)× R²
abs(-0.19539080--0.19543874)×2.14858133621432e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.14858133621432e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.14858133621432e-05× 40589641000000 ar = 67284.9296592594m²