Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 61443 / 53195
↖ ↑ ↗
← N 32.075593°
W 11.241760°		 ← 258.80 m → N 32.075593°
W 11.239013°		 →
↑
258.79 m
↓
↑
258.79 m
↓
N 32.073266°
W 11.241760°		 ← 258.81 m →
66 976 m²		 N 32.073266°
W 11.239013°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61443 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 53195 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.468776702880859 y=0.405849456787109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468776702880859 × 217)
    floor (0.468776702880859 × 131072)
    floor (61443.5)     		tx = 61443
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405849456787109 × 217)
    floor (0.405849456787109 × 131072)
    floor (53195.5)     		ty = 53195
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61443 / 53195 ti = "17/61443/53195"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/61443/53195.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61443 ÷ 217
    61443 ÷ 131072     		x = 0.468772888183594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53195 ÷ 217
    53195 ÷ 131072     		y = 0.405845642089844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.468772888183594 × 2 - 1) × π
    -0.0624542236328125 × 3.1415926535     		Λ = -0.19620573
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.405845642089844 × 2 - 1) × π
    0.188308715820312 × 3.1415926535     		Φ = 0.591589278211113
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19620573} λ = -0.19620573}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.591589278211113))-π/2
    2×atan(1.80685773434865)-π/2
    2×1.06531051613796-π/2
    2.13062103227592-1.57079632675     		φ = 0.55982471
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19620573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.241760°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55982471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.075593°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61443 KachelY 53195 -0.19620573 0.55982471 -11.241760 32.075593
    Oben rechts KachelX + 1 61444 KachelY 53195 -0.19615779 0.55982471 -11.239013 32.075593
    Unten links KachelX 61443 KachelY + 1 53196 -0.19620573 0.55978409 -11.241760 32.073266
    Unten rechts KachelX + 1 61444 KachelY + 1 53196 -0.19615779 0.55978409 -11.239013 32.073266
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55982471-0.55978409) × R
    4.06200000000467e-05 × 6371000     		dl = 258.790020000298m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55982471-0.55978409) × R
    4.06200000000467e-05 × 6371000     		dr = 258.790020000298m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19620573--0.19615779) × cos(0.55982471) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.847348209624945 × 6371000     		do = 258.801953962354m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19620573--0.19615779) × cos(0.55978409) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.847369779676218 × 6371000     		du = 258.808542011226m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.55982471)-sin(0.55978409))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.847348209624945-0.847369779676218)×R²
    abs(-0.19615779--0.19620573)×2.15700512730121e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.15700512730121e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.15700512730121e-05×40589641000000     		ar = 66976.215311947m²