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N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468601226806641 y=0.406642913818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468601226806641 × 217)
floor (0.468601226806641 × 131072)
floor (61420.5)tx = 61420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406642913818359 × 217)
floor (0.406642913818359 × 131072)
floor (53299.5)ty = 53299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61420 / 53299 ti = "17/61420/53299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61420/53299.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61420 ÷ 217
61420 ÷ 131072x = 0.468597412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53299 ÷ 217
53299 ÷ 131072y = 0.406639099121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468597412109375 × 2 - 1) × π
-0.06280517578125 × 3.1415926535Λ = -0.19730828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.406639099121094 × 2 - 1) × π
0.186721801757812 × 3.1415926535Φ = 0.586603840650627 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19730828} λ = -0.19730828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.586603840650627))-π/2
2×atan(1.79787217501689)-π/2
2×1.06319552319199-π/2
2.12639104638398-1.57079632675φ = 0.55559472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19730828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.304932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55559472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.833233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61420 KachelY 53299 -0.19730828 0.55559472 -11.304932 31.833233 Oben rechts KachelX + 1 61421 KachelY 53299 -0.19726034 0.55559472 -11.302185 31.833233 Unten links KachelX 61420 KachelY + 1 53300 -0.19730828 0.55555399 -11.304932 31.830899 Unten rechts KachelX + 1 61421 KachelY + 1 53300 -0.19726034 0.55555399 -11.302185 31.830899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55559472-0.55555399) × R
4.07299999999333e-05 × 6371000dl = 259.490829999575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55559472-0.55555399) × R
4.07299999999333e-05 × 6371000dr = 259.490829999575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19730828--0.19726034) × cos(0.55559472) × R
4.79399999999963e-05 × 0.849586906267371 × 6371000do = 259.485709541003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19730828--0.19726034) × cos(0.55555399) × R
4.79399999999963e-05 × 0.849608388546574 × 6371000du = 259.492270782025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55559472)-sin(0.55555399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849586906267371-0.849608388546574)× R²
abs(-0.19726034--0.19730828)×2.14822792028446e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.14822792028446e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.14822792028446e-05× 40589641000000 ar = 67335.0134420252m²