Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 61416 / 53320
N 31.784217°
W 11.315918°
← 259.62 m → N 31.784217°
W 11.313171°

259.55 m

259.55 m
N 31.781882°
W 11.315918°
← 259.63 m →
67 387 m²
N 31.781882°
W 11.313171°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61416 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 53320 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.468570709228516 y=0.406803131103516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468570709228516 × 217)
    floor (0.468570709228516 × 131072)
    floor (61416.5)
    tx = 61416
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406803131103516 × 217)
    floor (0.406803131103516 × 131072)
    floor (53320.5)
    ty = 53320
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61416 / 53320 ti = "17/61416/53320"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/61416/53320.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61416 ÷ 217
    61416 ÷ 131072
    x = 0.46856689453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53320 ÷ 217
    53320 ÷ 131072
    y = 0.40679931640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.46856689453125 × 2 - 1) × π
    -0.0628662109375 × 3.1415926535
    Λ = -0.19750003
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.40679931640625 × 2 - 1) × π
    0.1864013671875 × 3.1415926535
    Φ = 0.585597165758606
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19750003} λ = -0.19750003}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.585597165758606))-π/2
    2×atan(1.79606321291037)-π/2
    2×1.06276778079147-π/2
    2.12553556158295-1.57079632675
    φ = 0.55473923
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19750003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.315918°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55473923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.784217°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61416 KachelY 53320 -0.19750003 0.55473923 -11.315918 31.784217
    Oben rechts KachelX + 1 61417 KachelY 53320 -0.19745209 0.55473923 -11.313171 31.784217
    Unten links KachelX 61416 KachelY + 1 53321 -0.19750003 0.55469849 -11.315918 31.781882
    Unten rechts KachelX + 1 61417 KachelY + 1 53321 -0.19745209 0.55469849 -11.313171 31.781882
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.55473923-0.55469849) × R
    4.07399999999836e-05 × 6371000
    dl = 259.554539999895m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.55473923-0.55469849) × R
    4.07399999999836e-05 × 6371000
    dr = 259.554539999895m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19750003--0.19745209) × cos(0.55473923) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.850037822375631 × 6371000
    do = 259.623430927046m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19750003--0.19745209) × cos(0.55469849) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.850059280310375 × 6371000
    du = 259.629984732644m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.55473923)-sin(0.55469849))×
    abs(λ12)×abs(0.850037822375631-0.850059280310375)×
    abs(-0.19745209--0.19750003)×2.14579347437294e-05×
    4.79399999999963e-05×2.14579347437294e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.14579347437294e-05×40589641000000
    ar = 67387.2907318126m²