↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 259.01 m → | N 32 |
→ |
↑ 258.98 m ↓ |
↑ 258.98 m ↓ |
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N 31 |
← 259.02 m → 67 080 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468547821044922 y=0.406093597412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468547821044922 × 217)
floor (0.468547821044922 × 131072)
floor (61413.5)tx = 61413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406093597412109 × 217)
floor (0.406093597412109 × 131072)
floor (53227.5)ty = 53227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61413 / 53227 ti = "17/61413/53227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61413/53227.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61413 ÷ 217
61413 ÷ 131072x = 0.468544006347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53227 ÷ 217
53227 ÷ 131072y = 0.406089782714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468544006347656 × 2 - 1) × π
-0.0629119873046875 × 3.1415926535Λ = -0.19764384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.406089782714844 × 2 - 1) × π
0.187820434570312 × 3.1415926535Φ = 0.590055297423271 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19764384} λ = -0.19764384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.590055297423271))-π/2
2×atan(1.80408817406701)-π/2
2×1.06466034360231-π/2
2.12932068720462-1.57079632675φ = 0.55852436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19764384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.324158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55852436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.001089° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61413 KachelY 53227 -0.19764384 0.55852436 -11.324158 32.001089 Oben rechts KachelX + 1 61414 KachelY 53227 -0.19759590 0.55852436 -11.321411 32.001089 Unten links KachelX 61413 KachelY + 1 53228 -0.19764384 0.55848371 -11.324158 31.998760 Unten rechts KachelX + 1 61414 KachelY + 1 53228 -0.19759590 0.55848371 -11.321411 31.998760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55852436-0.55848371) × R
4.06500000000865e-05 × 6371000dl = 258.981150000551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55852436-0.55848371) × R
4.06500000000865e-05 × 6371000dr = 258.981150000551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19764384--0.19759590) × cos(0.55852436) × R
4.79399999999963e-05 × 0.848038027875531 × 6371000do = 259.012642212005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19764384--0.19759590) × cos(0.55848371) × R
4.79399999999963e-05 × 0.848059569047921 × 6371000du = 259.019221440523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55852436)-sin(0.55848371))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848038027875531-0.848059569047921)× R²
abs(-0.19759590--0.19764384)×2.15411723907266e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.15411723907266e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.15411723907266e-05× 40589641000000 ar = 67080.2439021701m²