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N 32 |
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N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468189239501953 y=0.405460357666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468189239501953 × 217)
floor (0.468189239501953 × 131072)
floor (61366.5)tx = 61366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405460357666016 × 217)
floor (0.405460357666016 × 131072)
floor (53144.5)ty = 53144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61366 / 53144 ti = "17/61366/53144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61366/53144.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61366 ÷ 217
61366 ÷ 131072x = 0.468185424804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53144 ÷ 217
53144 ÷ 131072y = 0.40545654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468185424804688 × 2 - 1) × π
-0.063629150390625 × 3.1415926535Λ = -0.19989687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40545654296875 × 2 - 1) × π
0.1890869140625 × 3.1415926535Φ = 0.594034060091736 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19989687} λ = -0.19989687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.594034060091736))-π/2
2×atan(1.81128051155834)-π/2
2×1.06634563409816-π/2
2.13269126819632-1.57079632675φ = 0.56189494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19989687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.453247° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56189494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.194209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61366 KachelY 53144 -0.19989687 0.56189494 -11.453247 32.194209 Oben rechts KachelX + 1 61367 KachelY 53144 -0.19984893 0.56189494 -11.450500 32.194209 Unten links KachelX 61366 KachelY + 1 53145 -0.19989687 0.56185437 -11.453247 32.191884 Unten rechts KachelX + 1 61367 KachelY + 1 53145 -0.19984893 0.56185437 -11.450500 32.191884 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56189494-0.56185437) × R
4.05699999999065e-05 × 6371000dl = 258.471469999404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56189494-0.56185437) × R
4.05699999999065e-05 × 6371000dr = 258.471469999404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19989687--0.19984893) × cos(0.56189494) × R
4.79399999999963e-05 × 0.846247024481568 × 6371000do = 258.465623675061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19989687--0.19984893) × cos(0.56185437) × R
4.79399999999963e-05 × 0.846268639105489 × 6371000du = 258.472225337567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56189494)-sin(0.56185437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.846247024481568-0.846268639105489)× R²
abs(-0.19984893--0.19989687)×2.16146239215842e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.16146239215842e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.16146239215842e-05× 40589641000000 ar = 66806.8428753818m²