↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 259.09 m → | N 31 |
→ |
↑ 259.11 m ↓ |
↑ 259.11 m ↓ |
|||
N 31 |
← 259.10 m → 67 134 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468181610107422 y=0.406185150146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468181610107422 × 217)
floor (0.468181610107422 × 131072)
floor (61365.5)tx = 61365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406185150146484 × 217)
floor (0.406185150146484 × 131072)
floor (53239.5)ty = 53239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61365 / 53239 ti = "17/61365/53239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61365/53239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61365 ÷ 217
61365 ÷ 131072x = 0.468177795410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53239 ÷ 217
53239 ÷ 131072y = 0.406181335449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468177795410156 × 2 - 1) × π
-0.0636444091796875 × 3.1415926535Λ = -0.19994481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.406181335449219 × 2 - 1) × π
0.187637329101562 × 3.1415926535Φ = 0.58948005462783 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19994481} λ = -0.19994481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.58948005462783))-π/2
2×atan(1.80305068377556)-π/2
2×1.06441639254784-π/2
2.12883278509568-1.57079632675φ = 0.55803646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19994481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.455994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55803646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.973134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61365 KachelY 53239 -0.19994481 0.55803646 -11.455994 31.973134 Oben rechts KachelX + 1 61366 KachelY 53239 -0.19989687 0.55803646 -11.453247 31.973134 Unten links KachelX 61365 KachelY + 1 53240 -0.19994481 0.55799579 -11.455994 31.970804 Unten rechts KachelX + 1 61366 KachelY + 1 53240 -0.19989687 0.55799579 -11.453247 31.970804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55803646-0.55799579) × R
4.06699999999649e-05 × 6371000dl = 259.108569999776m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55803646-0.55799579) × R
4.06699999999649e-05 × 6371000dr = 259.108569999776m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19994481--0.19989687) × cos(0.55803646) × R
4.79399999999963e-05 × 0.84829648239927 × 6371000do = 259.091580876174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19994481--0.19989687) × cos(0.55799579) × R
4.79399999999963e-05 × 0.848318017339372 × 6371000du = 259.098158201191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55803646)-sin(0.55799579))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.84829648239927-0.848318017339372)× R²
abs(-0.19989687--0.19994481)×2.15349401023746e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.15349401023746e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.15349401023746e-05× 40589641000000 ar = 67133.7011498202m²