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S 53 |
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S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61335 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467952728271484 y=0.678134918212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467952728271484 × 217)
floor (0.467952728271484 × 131072)
floor (61335.5)tx = 61335 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678134918212891 × 217)
floor (0.678134918212891 × 131072)
floor (88884.5)ty = 88884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61335 / 88884 ti = "17/61335/88884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61335/88884.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61335 ÷ 217
61335 ÷ 131072x = 0.467948913574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88884 ÷ 217
88884 ÷ 131072y = 0.678131103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467948913574219 × 2 - 1) × π
-0.0641021728515625 × 3.1415926535Λ = -0.20138292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678131103515625 × 2 - 1) × π
-0.35626220703125 × 3.1415926535Φ = -1.11923073232907 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20138292} λ = -0.20138292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11923073232907))-π/2
2×atan(0.326530887687226)-π/2
2×0.315615910942408-π/2
0.631231821884816-1.57079632675φ = -0.93956450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20138292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.538391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93956450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.833080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61335 KachelY 88884 -0.20138292 -0.93956450 -11.538391 -53.833080 Oben rechts KachelX + 1 61336 KachelY 88884 -0.20133498 -0.93956450 -11.535645 -53.833080 Unten links KachelX 61335 KachelY + 1 88885 -0.20138292 -0.93959279 -11.538391 -53.834701 Unten rechts KachelX + 1 61336 KachelY + 1 88885 -0.20133498 -0.93959279 -11.535645 -53.834701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93956450--0.93959279) × R
2.82899999999309e-05 × 6371000dl = 180.23558999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93956450--0.93959279) × R
2.82899999999309e-05 × 6371000dr = 180.23558999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20138292--0.20133498) × cos(-0.93956450) × R
4.79399999999963e-05 × 0.590139660643036 × 6371000do = 180.243842555234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20138292--0.20133498) × cos(-0.93959279) × R
4.79399999999963e-05 × 0.590116821856756 × 6371000du = 180.236867002034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93956450)-sin(-0.93959279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590139660643036-0.590116821856756)× R²
abs(-0.20133498--0.20138292)×2.28387862800661e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.28387862800661e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.28387862800661e-05× 40589641000000 ar = 32485.726687509m²