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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467937469482422 y=0.680583953857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467937469482422 × 217)
floor (0.467937469482422 × 131072)
floor (61333.5)tx = 61333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680583953857422 × 217)
floor (0.680583953857422 × 131072)
floor (89205.5)ty = 89205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61333 / 89205 ti = "17/61333/89205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61333/89205.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61333 ÷ 217
61333 ÷ 131072x = 0.467933654785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89205 ÷ 217
89205 ÷ 131072y = 0.680580139160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467933654785156 × 2 - 1) × π
-0.0641326904296875 × 3.1415926535Λ = -0.20147879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680580139160156 × 2 - 1) × π
-0.361160278320312 × 3.1415926535Φ = -1.13461847710711 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20147879} λ = -0.20147879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13461847710711))-π/2
2×atan(0.321544774627994)-π/2
2×0.311103598783525-π/2
0.622207197567051-1.57079632675φ = -0.94858913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20147879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.543884° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94858913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.350154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61333 KachelY 89205 -0.20147879 -0.94858913 -11.543884 -54.350154 Oben rechts KachelX + 1 61334 KachelY 89205 -0.20143085 -0.94858913 -11.541138 -54.350154 Unten links KachelX 61333 KachelY + 1 89206 -0.20147879 -0.94861707 -11.543884 -54.351754 Unten rechts KachelX + 1 61334 KachelY + 1 89206 -0.20143085 -0.94861707 -11.541138 -54.351754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94858913--0.94861707) × R
2.79399999999486e-05 × 6371000dl = 178.005739999672m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94858913--0.94861707) × R
2.79399999999486e-05 × 6371000dr = 178.005739999672m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20147879--0.20143085) × cos(-0.94858913) × R
4.79399999999963e-05 × 0.582830133680641 × 6371000do = 178.011324873695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20147879--0.20143085) × cos(-0.94861707) × R
4.79399999999963e-05 × 0.582807429576339 × 6371000du = 178.004390455837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94858913)-sin(-0.94861707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582830133680641-0.582807429576339)× R²
abs(-0.20143085--0.20147879)×2.27041043028287e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.27041043028287e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.27041043028287e-05× 40589641000000 ar = 31686.4204313331m²