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N 32 |
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N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61294 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467639923095703 y=0.405902862548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467639923095703 × 217)
floor (0.467639923095703 × 131072)
floor (61294.5)tx = 61294 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405902862548828 × 217)
floor (0.405902862548828 × 131072)
floor (53202.5)ty = 53202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61294 / 53202 ti = "17/61294/53202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61294/53202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61294 ÷ 217
61294 ÷ 131072x = 0.467636108398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53202 ÷ 217
53202 ÷ 131072y = 0.405899047851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467636108398438 × 2 - 1) × π
-0.064727783203125 × 3.1415926535Λ = -0.20334833 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.405899047851562 × 2 - 1) × π
0.188201904296875 × 3.1415926535Φ = 0.591253719913773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20334833} λ = -0.20334833} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.591253719913773))-π/2
2×atan(1.80625152995792)-π/2
2×1.06516833611079-π/2
2.13033667222158-1.57079632675φ = 0.55954035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20334833} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.651001° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55954035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.059301° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61294 KachelY 53202 -0.20334833 0.55954035 -11.651001 32.059301 Oben rechts KachelX + 1 61295 KachelY 53202 -0.20330039 0.55954035 -11.648254 32.059301 Unten links KachelX 61294 KachelY + 1 53203 -0.20334833 0.55949972 -11.651001 32.056973 Unten rechts KachelX + 1 61295 KachelY + 1 53203 -0.20330039 0.55949972 -11.648254 32.056973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55954035-0.55949972) × R
4.0629999999986e-05 × 6371000dl = 258.853729999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55954035-0.55949972) × R
4.0629999999986e-05 × 6371000dr = 258.853729999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20334833--0.20330039) × cos(0.55954035) × R
4.79399999999963e-05 × 0.84749918123746 × 6371000do = 258.848064578825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20334833--0.20330039) × cos(0.55949972) × R
4.79399999999963e-05 × 0.847520746807891 × 6371000du = 258.854651259133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55954035)-sin(0.55949972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.84749918123746-0.847520746807891)× R²
abs(-0.20330039--0.20334833)×2.15655704315365e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.15655704315365e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.15655704315365e-05× 40589641000000 ar = 67004.6395220715m²