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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467533111572266 y=0.680332183837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467533111572266 × 217)
floor (0.467533111572266 × 131072)
floor (61280.5)tx = 61280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680332183837891 × 217)
floor (0.680332183837891 × 131072)
floor (89172.5)ty = 89172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61280 / 89172 ti = "17/61280/89172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61280/89172.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61280 ÷ 217
61280 ÷ 131072x = 0.467529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89172 ÷ 217
89172 ÷ 131072y = 0.680328369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467529296875 × 2 - 1) × π
-0.06494140625 × 3.1415926535Λ = -0.20401944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680328369140625 × 2 - 1) × π
-0.36065673828125 × 3.1415926535Φ = -1.13303655941965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20401944} λ = -0.20401944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13303655941965))-π/2
2×atan(0.322053834533565)-π/2
2×0.311564889788594-π/2
0.623129779577188-1.57079632675φ = -0.94766655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20401944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94766655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.297294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61280 KachelY 89172 -0.20401944 -0.94766655 -11.689453 -54.297294 Oben rechts KachelX + 1 61281 KachelY 89172 -0.20397151 -0.94766655 -11.686707 -54.297294 Unten links KachelX 61280 KachelY + 1 89173 -0.20401944 -0.94769452 -11.689453 -54.298896 Unten rechts KachelX + 1 61281 KachelY + 1 89173 -0.20397151 -0.94769452 -11.686707 -54.298896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94766655--0.94769452) × R
2.79699999999883e-05 × 6371000dl = 178.196869999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94766655--0.94769452) × R
2.79699999999883e-05 × 6371000dr = 178.196869999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20401944--0.20397151) × cos(-0.94766655) × R
4.79300000000016e-05 × 0.58357956852278 × 6371000do = 178.203041710646m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20401944--0.20397151) × cos(-0.94769452) × R
4.79300000000016e-05 × 0.583556855089222 × 6371000du = 178.196105890466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94766655)-sin(-0.94769452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58357956852278-0.583556855089222)× R²
abs(-0.20397151--0.20401944)×2.27134335580859e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.27134335580859e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.27134335580859e-05× 40589641000000 ar = 31754.606288694m²