↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 258.94 m → | N 32 |
→ |
↑ 258.98 m ↓ |
↑ 258.98 m ↓ |
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N 32 |
← 258.95 m → 67 061 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467533111572266 y=0.406070709228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467533111572266 × 217)
floor (0.467533111572266 × 131072)
floor (61280.5)tx = 61280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406070709228516 × 217)
floor (0.406070709228516 × 131072)
floor (53224.5)ty = 53224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61280 / 53224 ti = "17/61280/53224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61280/53224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61280 ÷ 217
61280 ÷ 131072x = 0.467529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53224 ÷ 217
53224 ÷ 131072y = 0.40606689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467529296875 × 2 - 1) × π
-0.06494140625 × 3.1415926535Λ = -0.20401944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40606689453125 × 2 - 1) × π
0.1878662109375 × 3.1415926535Φ = 0.590199108122131 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20401944} λ = -0.20401944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.590199108122131))-π/2
2×atan(1.80434763990467)-π/2
2×1.06472131974933-π/2
2.12944263949866-1.57079632675φ = 0.55864631 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20401944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55864631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.008076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61280 KachelY 53224 -0.20401944 0.55864631 -11.689453 32.008076 Oben rechts KachelX + 1 61281 KachelY 53224 -0.20397151 0.55864631 -11.686707 32.008076 Unten links KachelX 61280 KachelY + 1 53225 -0.20401944 0.55860566 -11.689453 32.005747 Unten rechts KachelX + 1 61281 KachelY + 1 53225 -0.20397151 0.55860566 -11.686707 32.005747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55864631-0.55860566) × R
4.06499999999754e-05 × 6371000dl = 258.981149999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55864631-0.55860566) × R
4.06499999999754e-05 × 6371000dr = 258.981149999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20401944--0.20397151) × cos(0.55864631) × R
4.79300000000016e-05 × 0.847973395950598 × 6371000do = 258.938877573477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20401944--0.20397151) × cos(0.55860566) × R
4.79300000000016e-05 × 0.847994941326834 × 6371000du = 258.945456713301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55864631)-sin(0.55860566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.847973395950598-0.847994941326834)× R²
abs(-0.20397151--0.20401944)×2.15453762352213e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.15453762352213e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.15453762352213e-05× 40589641000000 ar = 67061.1402394756m²