↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 257.88 m → | N 32 |
→ |
↑ 257.83 m ↓ |
↑ 257.83 m ↓ |
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N 32 |
← 257.89 m → 66 492 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467288970947266 y=0.404788970947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467288970947266 × 217)
floor (0.467288970947266 × 131072)
floor (61248.5)tx = 61248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.404788970947266 × 217)
floor (0.404788970947266 × 131072)
floor (53056.5)ty = 53056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61248 / 53056 ti = "17/61248/53056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61248/53056.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61248 ÷ 217
61248 ÷ 131072x = 0.46728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53056 ÷ 217
53056 ÷ 131072y = 0.40478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46728515625 × 2 - 1) × π
-0.0654296875 × 3.1415926535Λ = -0.20555343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40478515625 × 2 - 1) × π
0.1904296875 × 3.1415926535Φ = 0.598252507258301 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20555343} λ = -0.20555343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.598252507258301))-π/2
2×atan(1.81893744152266)-π/2
2×1.06812855014652-π/2
2.13625710029304-1.57079632675φ = 0.56546077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20555343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.777344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56546077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.398516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61248 KachelY 53056 -0.20555343 0.56546077 -11.777344 32.398516 Oben rechts KachelX + 1 61249 KachelY 53056 -0.20550549 0.56546077 -11.774597 32.398516 Unten links KachelX 61248 KachelY + 1 53057 -0.20555343 0.56542030 -11.777344 32.396197 Unten rechts KachelX + 1 61249 KachelY + 1 53057 -0.20550549 0.56542030 -11.774597 32.396197 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56546077-0.56542030) × R
4.04699999999591e-05 × 6371000dl = 257.83436999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56546077-0.56542030) × R
4.04699999999591e-05 × 6371000dr = 257.83436999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20555343--0.20550549) × cos(0.56546077) × R
4.79399999999963e-05 × 0.844341807229663 × 6371000do = 257.883721286037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20555343--0.20550549) × cos(0.56542030) × R
4.79399999999963e-05 × 0.84436349056334 × 6371000du = 257.890343934271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56546077)-sin(0.56542030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844341807229663-0.84436349056334)× R²
abs(-0.20550549--0.20555343)×2.16833336762479e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.16833336762479e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.16833336762479e-05× 40589641000000 ar = 66492.1405933665m²