↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 179.29 m → | S 54 |
→ |
↑ 179.34 m ↓ |
↑ 179.34 m ↓ |
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S 54 |
← 179.28 m → 32 153 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467037200927734 y=0.679141998291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467037200927734 × 217)
floor (0.467037200927734 × 131072)
floor (61215.5)tx = 61215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679141998291016 × 217)
floor (0.679141998291016 × 131072)
floor (89016.5)ty = 89016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61215 / 89016 ti = "17/61215/89016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61215/89016.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61215 ÷ 217
61215 ÷ 131072x = 0.467033386230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89016 ÷ 217
89016 ÷ 131072y = 0.67913818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467033386230469 × 2 - 1) × π
-0.0659332275390625 × 3.1415926535Λ = -0.20713534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67913818359375 × 2 - 1) × π
-0.3582763671875 × 3.1415926535Φ = -1.12555840307892 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20713534} λ = -0.20713534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12555840307892))-π/2
2×atan(0.32447123102717)-π/2
2×0.313753571321228-π/2
0.627507142642456-1.57079632675φ = -0.94328918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20713534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.867981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94328918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.046489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61215 KachelY 89016 -0.20713534 -0.94328918 -11.867981 -54.046489 Oben rechts KachelX + 1 61216 KachelY 89016 -0.20708741 -0.94328918 -11.865235 -54.046489 Unten links KachelX 61215 KachelY + 1 89017 -0.20713534 -0.94331733 -11.867981 -54.048102 Unten rechts KachelX + 1 61216 KachelY + 1 89017 -0.20708741 -0.94331733 -11.865235 -54.048102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94328918--0.94331733) × R
2.81500000000046e-05 × 6371000dl = 179.343650000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94328918--0.94331733) × R
2.81500000000046e-05 × 6371000dr = 179.343650000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20713534--0.20708741) × cos(-0.94328918) × R
4.79300000000016e-05 × 0.58712863549938 × 6371000do = 179.286792007227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20713534--0.20708741) × cos(-0.94331733) × R
4.79300000000016e-05 × 0.587105848020579 × 6371000du = 179.279833576441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94328918)-sin(-0.94331733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58712863549938-0.587105848020579)× R²
abs(-0.20708741--0.20713534)×2.27874788016891e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.27874788016891e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.27874788016891e-05× 40589641000000 ar = 32153.3237022756m²