↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 179.31 m → | S 54 |
→ |
↑ 179.34 m ↓ |
↑ 179.34 m ↓ |
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S 54 |
← 179.30 m → 32 157 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467037200927734 y=0.679119110107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467037200927734 × 217)
floor (0.467037200927734 × 131072)
floor (61215.5)tx = 61215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679119110107422 × 217)
floor (0.679119110107422 × 131072)
floor (89013.5)ty = 89013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61215 / 89013 ti = "17/61215/89013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61215/89013.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61215 ÷ 217
61215 ÷ 131072x = 0.467033386230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89013 ÷ 217
89013 ÷ 131072y = 0.679115295410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467033386230469 × 2 - 1) × π
-0.0659332275390625 × 3.1415926535Λ = -0.20713534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679115295410156 × 2 - 1) × π
-0.358230590820312 × 3.1415926535Φ = -1.12541459238006 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20713534} λ = -0.20713534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12541459238006))-π/2
2×atan(0.324517896817104)-π/2
2×0.31379579146809-π/2
0.627591582936179-1.57079632675φ = -0.94320474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20713534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.867981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94320474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.041651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61215 KachelY 89013 -0.20713534 -0.94320474 -11.867981 -54.041651 Oben rechts KachelX + 1 61216 KachelY 89013 -0.20708741 -0.94320474 -11.865235 -54.041651 Unten links KachelX 61215 KachelY + 1 89014 -0.20713534 -0.94323289 -11.867981 -54.043264 Unten rechts KachelX + 1 61216 KachelY + 1 89014 -0.20708741 -0.94323289 -11.865235 -54.043264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94320474--0.94323289) × R
2.81500000000046e-05 × 6371000dl = 179.343650000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94320474--0.94323289) × R
2.81500000000046e-05 × 6371000dr = 179.343650000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20713534--0.20708741) × cos(-0.94320474) × R
4.79300000000016e-05 × 0.587196987049749 × 6371000do = 179.307663975401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20713534--0.20708741) × cos(-0.94323289) × R
4.79300000000016e-05 × 0.587174200966598 × 6371000du = 179.300705970794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94320474)-sin(-0.94323289))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587196987049749-0.587174200966598)× R²
abs(-0.20708741--0.20713534)×2.2786083150983e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.2786083150983e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.2786083150983e-05× 40589641000000 ar = 32157.0669953865m²