↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 260.19 m → | N 31 |
→ |
↑ 260.13 m ↓ |
↑ 260.13 m ↓ |
|||
N 31 |
← 260.20 m → 67 684 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467021942138672 y=0.407466888427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467021942138672 × 217)
floor (0.467021942138672 × 131072)
floor (61213.5)tx = 61213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407466888427734 × 217)
floor (0.407466888427734 × 131072)
floor (53407.5)ty = 53407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61213 / 53407 ti = "17/61213/53407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61213/53407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61213 ÷ 217
61213 ÷ 131072x = 0.467018127441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53407 ÷ 217
53407 ÷ 131072y = 0.407463073730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467018127441406 × 2 - 1) × π
-0.0659637451171875 × 3.1415926535Λ = -0.20723122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407463073730469 × 2 - 1) × π
0.185073852539062 × 3.1415926535Φ = 0.581426655491661 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20723122} λ = -0.20723122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.581426655491661))-π/2
2×atan(1.78858831075328)-π/2
2×1.06099329048673-π/2
2.12198658097345-1.57079632675φ = 0.55119025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20723122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.873474° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55119025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.580875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61213 KachelY 53407 -0.20723122 0.55119025 -11.873474 31.580875 Oben rechts KachelX + 1 61214 KachelY 53407 -0.20718328 0.55119025 -11.870728 31.580875 Unten links KachelX 61213 KachelY + 1 53408 -0.20723122 0.55114942 -11.873474 31.578536 Unten rechts KachelX + 1 61214 KachelY + 1 53408 -0.20718328 0.55114942 -11.870728 31.578536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55119025-0.55114942) × R
4.08299999999917e-05 × 6371000dl = 260.127929999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55119025-0.55114942) × R
4.08299999999917e-05 × 6371000dr = 260.127929999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20723122--0.20718328) × cos(0.55119025) × R
4.79399999999963e-05 × 0.851901789848596 × 6371000do = 260.192734571812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20723122--0.20718328) × cos(0.55114942) × R
4.79399999999963e-05 × 0.85192317187383 × 6371000du = 260.199265192692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55119025)-sin(0.55114942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851901789848596-0.85192317187383)× R²
abs(-0.20718328--0.20723122)×2.13820252342733e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.13820252342733e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.13820252342733e-05× 40589641000000 ar = 67684.2468529912m²