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N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467006683349609 y=0.406352996826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467006683349609 × 217)
floor (0.467006683349609 × 131072)
floor (61211.5)tx = 61211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406352996826172 × 217)
floor (0.406352996826172 × 131072)
floor (53261.5)ty = 53261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61211 / 53261 ti = "17/61211/53261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61211/53261.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61211 ÷ 217
61211 ÷ 131072x = 0.467002868652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53261 ÷ 217
53261 ÷ 131072y = 0.406349182128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467002868652344 × 2 - 1) × π
-0.0659942626953125 × 3.1415926535Λ = -0.20732709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.406349182128906 × 2 - 1) × π
0.187301635742188 × 3.1415926535Φ = 0.588425442836189 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20732709} λ = -0.20732709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.588425442836189))-π/2
2×atan(1.80115016759306)-π/2
2×1.06396895594894-π/2
2.12793791189787-1.57079632675φ = 0.55714159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20732709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.878967° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55714159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.921862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61211 KachelY 53261 -0.20732709 0.55714159 -11.878967 31.921862 Oben rechts KachelX + 1 61212 KachelY 53261 -0.20727915 0.55714159 -11.876220 31.921862 Unten links KachelX 61211 KachelY + 1 53262 -0.20732709 0.55710090 -11.878967 31.919530 Unten rechts KachelX + 1 61212 KachelY + 1 53262 -0.20727915 0.55710090 -11.876220 31.919530 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55714159-0.55710090) × R
4.06899999999544e-05 × 6371000dl = 259.235989999709m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55714159-0.55710090) × R
4.06899999999544e-05 × 6371000dr = 259.235989999709m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20732709--0.20727915) × cos(0.55714159) × R
4.79399999999963e-05 × 0.848769995635944 × 6371000do = 259.236204006885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20732709--0.20727915) × cos(0.55710090) × R
4.79399999999963e-05 × 0.84879151026838 × 6371000du = 259.242775129418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55714159)-sin(0.55710090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848769995635944-0.84879151026838)× R²
abs(-0.20727915--0.20732709)×2.15146324360482e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.15146324360482e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.15146324360482e-05× 40589641000000 ar = 67204.2057345159m²