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N 31 |
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N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61207 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466976165771484 y=0.406421661376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466976165771484 × 217)
floor (0.466976165771484 × 131072)
floor (61207.5)tx = 61207 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406421661376953 × 217)
floor (0.406421661376953 × 131072)
floor (53270.5)ty = 53270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61207 / 53270 ti = "17/61207/53270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61207/53270.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61207 ÷ 217
61207 ÷ 131072x = 0.466972351074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53270 ÷ 217
53270 ÷ 131072y = 0.406417846679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466972351074219 × 2 - 1) × π
-0.0660552978515625 × 3.1415926535Λ = -0.20751884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.406417846679688 × 2 - 1) × π
0.187164306640625 × 3.1415926535Φ = 0.587994010739609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20751884} λ = -0.20751884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.587994010739609))-π/2
2×atan(1.80037326120322)-π/2
2×1.06378584175744-π/2
2.12757168351487-1.57079632675φ = 0.55677536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20751884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.889954° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55677536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.900878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61207 KachelY 53270 -0.20751884 0.55677536 -11.889954 31.900878 Oben rechts KachelX + 1 61208 KachelY 53270 -0.20747090 0.55677536 -11.887207 31.900878 Unten links KachelX 61207 KachelY + 1 53271 -0.20751884 0.55673466 -11.889954 31.898546 Unten rechts KachelX + 1 61208 KachelY + 1 53271 -0.20747090 0.55673466 -11.887207 31.898546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55677536-0.55673466) × R
4.07000000000046e-05 × 6371000dl = 259.299700000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55677536-0.55673466) × R
4.07000000000046e-05 × 6371000dr = 259.299700000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20751884--0.20747090) × cos(0.55677536) × R
4.79399999999963e-05 × 0.848963587302247 × 6371000do = 259.295331884823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20751884--0.20747090) × cos(0.55673466) × R
4.79399999999963e-05 × 0.848985094568964 × 6371000du = 259.301900757676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55677536)-sin(0.55673466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848963587302247-0.848985094568964)× R²
abs(-0.20747090--0.20751884)×2.15072667167915e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.15072667167915e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.15072667167915e-05× 40589641000000 ar = 67236.0534319224m²