↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 259.62 m → | N 31 |
→ |
↑ 259.55 m ↓ |
↑ 259.55 m ↓ |
|||
N 31 |
← 259.63 m → 67 387 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466968536376953 y=0.406803131103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466968536376953 × 217)
floor (0.466968536376953 × 131072)
floor (61206.5)tx = 61206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406803131103516 × 217)
floor (0.406803131103516 × 131072)
floor (53320.5)ty = 53320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61206 / 53320 ti = "17/61206/53320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61206/53320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61206 ÷ 217
61206 ÷ 131072x = 0.466964721679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53320 ÷ 217
53320 ÷ 131072y = 0.40679931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466964721679688 × 2 - 1) × π
-0.066070556640625 × 3.1415926535Λ = -0.20756678 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40679931640625 × 2 - 1) × π
0.1864013671875 × 3.1415926535Φ = 0.585597165758606 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20756678} λ = -0.20756678} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.585597165758606))-π/2
2×atan(1.79606321291037)-π/2
2×1.06276778079147-π/2
2.12553556158295-1.57079632675φ = 0.55473923 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20756678} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.892700° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55473923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.784217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61206 KachelY 53320 -0.20756678 0.55473923 -11.892700 31.784217 Oben rechts KachelX + 1 61207 KachelY 53320 -0.20751884 0.55473923 -11.889954 31.784217 Unten links KachelX 61206 KachelY + 1 53321 -0.20756678 0.55469849 -11.892700 31.781882 Unten rechts KachelX + 1 61207 KachelY + 1 53321 -0.20751884 0.55469849 -11.889954 31.781882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55473923-0.55469849) × R
4.07399999999836e-05 × 6371000dl = 259.554539999895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55473923-0.55469849) × R
4.07399999999836e-05 × 6371000dr = 259.554539999895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20756678--0.20751884) × cos(0.55473923) × R
4.79399999999963e-05 × 0.850037822375631 × 6371000do = 259.623430927046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20756678--0.20751884) × cos(0.55469849) × R
4.79399999999963e-05 × 0.850059280310375 × 6371000du = 259.629984732644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55473923)-sin(0.55469849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.850037822375631-0.850059280310375)× R²
abs(-0.20751884--0.20756678)×2.14579347437294e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.14579347437294e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.14579347437294e-05× 40589641000000 ar = 67387.2907318126m²