↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 259.54 m → | N 31 |
→ |
↑ 259.49 m ↓ |
↑ 259.49 m ↓ |
|||
N 31 |
← 259.54 m → 67 349 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466968536376953 y=0.406703948974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466968536376953 × 217)
floor (0.466968536376953 × 131072)
floor (61206.5)tx = 61206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406703948974609 × 217)
floor (0.406703948974609 × 131072)
floor (53307.5)ty = 53307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61206 / 53307 ti = "17/61206/53307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61206/53307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61206 ÷ 217
61206 ÷ 131072x = 0.466964721679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53307 ÷ 217
53307 ÷ 131072y = 0.406700134277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466964721679688 × 2 - 1) × π
-0.066070556640625 × 3.1415926535Λ = -0.20756678 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.406700134277344 × 2 - 1) × π
0.186599731445312 × 3.1415926535Φ = 0.586220345453667 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20756678} λ = -0.20756678} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.586220345453667))-π/2
2×atan(1.79718283186137)-π/2
2×1.06303260046889-π/2
2.12606520093779-1.57079632675φ = 0.55526887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20756678} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.892700° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55526887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.814563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61206 KachelY 53307 -0.20756678 0.55526887 -11.892700 31.814563 Oben rechts KachelX + 1 61207 KachelY 53307 -0.20751884 0.55526887 -11.889954 31.814563 Unten links KachelX 61206 KachelY + 1 53308 -0.20756678 0.55522814 -11.892700 31.812229 Unten rechts KachelX + 1 61207 KachelY + 1 53308 -0.20751884 0.55522814 -11.889954 31.812229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55526887-0.55522814) × R
4.07300000000443e-05 × 6371000dl = 259.490830000283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55526887-0.55522814) × R
4.07300000000443e-05 × 6371000dr = 259.490830000283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20756678--0.20751884) × cos(0.55526887) × R
4.79399999999963e-05 × 0.849758730306304 × 6371000do = 259.538189025243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20756678--0.20751884) × cos(0.55522814) × R
4.79399999999963e-05 × 0.849780201308617 × 6371000du = 259.544746822013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55526887)-sin(0.55522814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849758730306304-0.849780201308617)× R²
abs(-0.20751884--0.20756678)×2.14710023126452e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.14710023126452e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.14710023126452e-05× 40589641000000 ar = 67348.6309401532m²