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N 31 |
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N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466953277587891 y=0.407878875732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466953277587891 × 217)
floor (0.466953277587891 × 131072)
floor (61204.5)tx = 61204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407878875732422 × 217)
floor (0.407878875732422 × 131072)
floor (53461.5)ty = 53461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61204 / 53461 ti = "17/61204/53461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61204/53461.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61204 ÷ 217
61204 ÷ 131072x = 0.466949462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53461 ÷ 217
53461 ÷ 131072y = 0.407875061035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466949462890625 × 2 - 1) × π
-0.06610107421875 × 3.1415926535Λ = -0.20766265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407875061035156 × 2 - 1) × π
0.184249877929688 × 3.1415926535Φ = 0.578838062912178 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20766265} λ = -0.20766265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.578838062912178))-π/2
2×atan(1.78396437165355)-π/2
2×1.05988993034219-π/2
2.11977986068438-1.57079632675φ = 0.54898353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20766265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.898193° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54898353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.454439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61204 KachelY 53461 -0.20766265 0.54898353 -11.898193 31.454439 Oben rechts KachelX + 1 61205 KachelY 53461 -0.20761471 0.54898353 -11.895447 31.454439 Unten links KachelX 61204 KachelY + 1 53462 -0.20766265 0.54894264 -11.898193 31.452096 Unten rechts KachelX + 1 61205 KachelY + 1 53462 -0.20761471 0.54894264 -11.895447 31.452096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54898353-0.54894264) × R
4.08899999999601e-05 × 6371000dl = 260.510189999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54898353-0.54894264) × R
4.08899999999601e-05 × 6371000dr = 260.510189999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20766265--0.20761471) × cos(0.54898353) × R
4.79399999999963e-05 × 0.853055377436676 × 6371000do = 260.545069914556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20766265--0.20761471) × cos(0.54894264) × R
4.79399999999963e-05 × 0.853076713959408 × 6371000du = 260.5515866378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54898353)-sin(0.54894264))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853055377436676-0.853076713959408)× R²
abs(-0.20761471--0.20766265)×2.13365227315077e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.13365227315077e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.13365227315077e-05× 40589641000000 ar = 67875.494512766m²