↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 260.30 m → | N 31 |
→ |
↑ 260.32 m ↓ |
↑ 260.32 m ↓ |
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N 31 |
← 260.31 m → 67 763 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466922760009766 y=0.407596588134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466922760009766 × 217)
floor (0.466922760009766 × 131072)
floor (61200.5)tx = 61200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407596588134766 × 217)
floor (0.407596588134766 × 131072)
floor (53424.5)ty = 53424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61200 / 53424 ti = "17/61200/53424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61200/53424.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61200 ÷ 217
61200 ÷ 131072x = 0.4669189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53424 ÷ 217
53424 ÷ 131072y = 0.4075927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4669189453125 × 2 - 1) × π
-0.066162109375 × 3.1415926535Λ = -0.20785440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4075927734375 × 2 - 1) × π
0.184814453125 × 3.1415926535Φ = 0.58061172819812 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20785440} λ = -0.20785440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.58061172819812))-π/2
2×atan(1.7871313350672)-π/2
2×1.06064609742349-π/2
2.12129219484699-1.57079632675φ = 0.55049587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20785440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.909180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55049587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.541090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61200 KachelY 53424 -0.20785440 0.55049587 -11.909180 31.541090 Oben rechts KachelX + 1 61201 KachelY 53424 -0.20780646 0.55049587 -11.906433 31.541090 Unten links KachelX 61200 KachelY + 1 53425 -0.20785440 0.55045501 -11.909180 31.538749 Unten rechts KachelX + 1 61201 KachelY + 1 53425 -0.20780646 0.55045501 -11.906433 31.538749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55049587-0.55045501) × R
4.08600000000314e-05 × 6371000dl = 260.3190600002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55049587-0.55045501) × R
4.08600000000314e-05 × 6371000dr = 260.3190600002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20785440--0.20780646) × cos(0.55049587) × R
4.79399999999963e-05 × 0.852265232341547 × 6371000do = 260.303739264169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20785440--0.20780646) × cos(0.55045501) × R
4.79399999999963e-05 × 0.852286605900854 × 6371000du = 260.310267299337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55049587)-sin(0.55045501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852265232341547-0.852286605900854)× R²
abs(-0.20780646--0.20785440)×2.13735593074249e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.13735593074249e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.13735593074249e-05× 40589641000000 ar = 67762.8744152428m²