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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466846466064453 y=0.680164337158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466846466064453 × 217)
floor (0.466846466064453 × 131072)
floor (61190.5)tx = 61190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680164337158203 × 217)
floor (0.680164337158203 × 131072)
floor (89150.5)ty = 89150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61190 / 89150 ti = "17/61190/89150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61190/89150.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61190 ÷ 217
61190 ÷ 131072x = 0.466842651367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89150 ÷ 217
89150 ÷ 131072y = 0.680160522460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466842651367188 × 2 - 1) × π
-0.066314697265625 × 3.1415926535Λ = -0.20833377 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680160522460938 × 2 - 1) × π
-0.360321044921875 × 3.1415926535Φ = -1.13198194762801 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20833377} λ = -0.20833377} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13198194762801))-π/2
2×atan(0.322393655463091)-π/2
2×0.311872746523531-π/2
0.623745493047062-1.57079632675φ = -0.94705083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20833377} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.936646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94705083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.262016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61190 KachelY 89150 -0.20833377 -0.94705083 -11.936646 -54.262016 Oben rechts KachelX + 1 61191 KachelY 89150 -0.20828583 -0.94705083 -11.933899 -54.262016 Unten links KachelX 61190 KachelY + 1 89151 -0.20833377 -0.94707883 -11.936646 -54.263620 Unten rechts KachelX + 1 61191 KachelY + 1 89151 -0.20828583 -0.94707883 -11.933899 -54.263620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94705083--0.94707883) × R
2.8000000000028e-05 × 6371000dl = 178.388000000178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94705083--0.94707883) × R
2.8000000000028e-05 × 6371000dr = 178.388000000178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20833377--0.20828583) × cos(-0.94705083) × R
4.79399999999963e-05 × 0.584079456968038 × 6371000do = 178.392900363247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20833377--0.20828583) × cos(-0.94707883) × R
4.79399999999963e-05 × 0.58405672923743 × 6371000du = 178.385958729308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94705083)-sin(-0.94707883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584079456968038-0.58405672923743)× R²
abs(-0.20828583--0.20833377)×2.27277306084073e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.27277306084073e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.27277306084073e-05× 40589641000000 ar = 31822.5335601563m²