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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61174 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466724395751953 y=0.681285858154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466724395751953 × 217)
floor (0.466724395751953 × 131072)
floor (61174.5)tx = 61174 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681285858154297 × 217)
floor (0.681285858154297 × 131072)
floor (89297.5)ty = 89297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61174 / 89297 ti = "17/61174/89297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61174/89297.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61174 ÷ 217
61174 ÷ 131072x = 0.466720581054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89297 ÷ 217
89297 ÷ 131072y = 0.681282043457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466720581054688 × 2 - 1) × π
-0.066558837890625 × 3.1415926535Λ = -0.20910076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681282043457031 × 2 - 1) × π
-0.362564086914062 × 3.1415926535Φ = -1.13902867187215 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20910076} λ = -0.20910076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13902867187215))-π/2
2×atan(0.320129821948033)-π/2
2×0.309820703119548-π/2
0.619641406239095-1.57079632675φ = -0.95115492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20910076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.980591° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95115492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.497163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61174 KachelY 89297 -0.20910076 -0.95115492 -11.980591 -54.497163 Oben rechts KachelX + 1 61175 KachelY 89297 -0.20905282 -0.95115492 -11.977844 -54.497163 Unten links KachelX 61174 KachelY + 1 89298 -0.20910076 -0.95118276 -11.980591 -54.498758 Unten rechts KachelX + 1 61175 KachelY + 1 89298 -0.20905282 -0.95118276 -11.977844 -54.498758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95115492--0.95118276) × R
2.78400000000012e-05 × 6371000dl = 177.368640000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95115492--0.95118276) × R
2.78400000000012e-05 × 6371000dr = 177.368640000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20910076--0.20905282) × cos(-0.95115492) × R
4.79399999999963e-05 × 0.580743271901831 × 6371000do = 177.373943570624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20910076--0.20905282) × cos(-0.95118276) × R
4.79399999999963e-05 × 0.58072060750139 × 6371000du = 177.367021279348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95115492)-sin(-0.95118276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580743271901831-0.58072060750139)× R²
abs(-0.20905282--0.20910076)×2.26644004411858e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.26644004411858e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.26644004411858e-05× 40589641000000 ar = 31459.9612457103m²