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← | N 31 |
← 259.65 m → | N 31 |
→ |
↑ 259.62 m ↓ |
↑ 259.62 m ↓ |
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N 31 |
← 259.66 m → 67 411 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466663360595703 y=0.406833648681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466663360595703 × 217)
floor (0.466663360595703 × 131072)
floor (61166.5)tx = 61166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406833648681641 × 217)
floor (0.406833648681641 × 131072)
floor (53324.5)ty = 53324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61166 / 53324 ti = "17/61166/53324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61166/53324.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61166 ÷ 217
61166 ÷ 131072x = 0.466659545898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53324 ÷ 217
53324 ÷ 131072y = 0.406829833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466659545898438 × 2 - 1) × π
-0.066680908203125 × 3.1415926535Λ = -0.20948425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.406829833984375 × 2 - 1) × π
0.18634033203125 × 3.1415926535Φ = 0.585405418160126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20948425} λ = -0.20948425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.585405418160126))-π/2
2×atan(1.79571885511852)-π/2
2×1.06268628032094-π/2
2.12537256064188-1.57079632675φ = 0.55457623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20948425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.002563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55457623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.774877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61166 KachelY 53324 -0.20948425 0.55457623 -12.002563 31.774877 Oben rechts KachelX + 1 61167 KachelY 53324 -0.20943631 0.55457623 -11.999817 31.774877 Unten links KachelX 61166 KachelY + 1 53325 -0.20948425 0.55453548 -12.002563 31.772543 Unten rechts KachelX + 1 61167 KachelY + 1 53325 -0.20943631 0.55453548 -11.999817 31.772543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55457623-0.55453548) × R
4.07500000000338e-05 × 6371000dl = 259.618250000215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55457623-0.55453548) × R
4.07500000000338e-05 × 6371000dr = 259.618250000215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20948425--0.20943631) × cos(0.55457623) × R
4.79400000000241e-05 × 0.850123666712485 × 6371000do = 259.649649997305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20948425--0.20943631) × cos(0.55453548) × R
4.79400000000241e-05 × 0.850145124267579 × 6371000du = 259.656203686948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55457623)-sin(0.55453548))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.850123666712485-0.850145124267579)× R²
abs(-0.20943631--0.20948425)×2.14575550939733e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.14575550939733e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.14575550939733e-05× 40589641000000 ar = 67410.6384835033m²