↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 178.43 m → | S 54 |
→ |
↑ 178.45 m ↓ |
↑ 178.45 m ↓ |
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S 54 |
← 178.42 m → 31 840 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466617584228516 y=0.680088043212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466617584228516 × 217)
floor (0.466617584228516 × 131072)
floor (61160.5)tx = 61160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680088043212891 × 217)
floor (0.680088043212891 × 131072)
floor (89140.5)ty = 89140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61160 / 89140 ti = "17/61160/89140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61160/89140.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61160 ÷ 217
61160 ÷ 131072x = 0.46661376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89140 ÷ 217
89140 ÷ 131072y = 0.680084228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46661376953125 × 2 - 1) × π
-0.0667724609375 × 3.1415926535Λ = -0.20977187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680084228515625 × 2 - 1) × π
-0.36016845703125 × 3.1415926535Φ = -1.13150257863181 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20977187} λ = -0.20977187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13150257863181))-π/2
2×atan(0.322548238034177)-π/2
2×0.312012768552134-π/2
0.624025537104269-1.57079632675φ = -0.94677079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20977187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.019043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94677079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.245970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61160 KachelY 89140 -0.20977187 -0.94677079 -12.019043 -54.245970 Oben rechts KachelX + 1 61161 KachelY 89140 -0.20972394 -0.94677079 -12.016297 -54.245970 Unten links KachelX 61160 KachelY + 1 89141 -0.20977187 -0.94679880 -12.019043 -54.247575 Unten rechts KachelX + 1 61161 KachelY + 1 89141 -0.20972394 -0.94679880 -12.016297 -54.247575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94677079--0.94679880) × R
2.80100000000783e-05 × 6371000dl = 178.451710000499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94677079--0.94679880) × R
2.80100000000783e-05 × 6371000dr = 178.451710000499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20977187--0.20972394) × cos(-0.94677079) × R
4.79300000000016e-05 × 0.584306741546992 × 6371000do = 178.425092741481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20977187--0.20972394) × cos(-0.94679880) × R
4.79300000000016e-05 × 0.58428401028153 × 6371000du = 178.418151476115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94677079)-sin(-0.94679880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584306741546992-0.58428401028153)× R²
abs(-0.20972394--0.20977187)×2.27312654618173e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.27312654618173e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.27312654618173e-05× 40589641000000 ar = 31839.6435686033m²