↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 260.64 m → | N 31 |
→ |
↑ 260.57 m ↓ |
↑ 260.57 m ↓ |
|||
N 31 |
← 260.64 m → 67 916 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466579437255859 y=0.407985687255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466579437255859 × 217)
floor (0.466579437255859 × 131072)
floor (61155.5)tx = 61155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407985687255859 × 217)
floor (0.407985687255859 × 131072)
floor (53475.5)ty = 53475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61155 / 53475 ti = "17/61155/53475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61155/53475.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61155 ÷ 217
61155 ÷ 131072x = 0.466575622558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53475 ÷ 217
53475 ÷ 131072y = 0.407981872558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466575622558594 × 2 - 1) × π
-0.0668487548828125 × 3.1415926535Λ = -0.21001156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407981872558594 × 2 - 1) × π
0.184036254882812 × 3.1415926535Φ = 0.578166946317497 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21001156} λ = -0.21001156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.578166946317497))-π/2
2×atan(1.78276752521609)-π/2
2×1.05960363042-π/2
2.11920726084-1.57079632675φ = 0.54841093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21001156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.032776° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54841093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.421632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61155 KachelY 53475 -0.21001156 0.54841093 -12.032776 31.421632 Oben rechts KachelX + 1 61156 KachelY 53475 -0.20996362 0.54841093 -12.030029 31.421632 Unten links KachelX 61155 KachelY + 1 53476 -0.21001156 0.54837003 -12.032776 31.419288 Unten rechts KachelX + 1 61156 KachelY + 1 53476 -0.20996362 0.54837003 -12.030029 31.419288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54841093-0.54837003) × R
4.09000000000104e-05 × 6371000dl = 260.573900000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54841093-0.54837003) × R
4.09000000000104e-05 × 6371000dr = 260.573900000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21001156--0.20996362) × cos(0.54841093) × R
4.79400000000241e-05 × 0.853354031931688 × 6371000do = 260.63628668485m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21001156--0.20996362) × cos(0.54837003) × R
4.79400000000241e-05 × 0.853375353690533 × 6371000du = 260.642798898824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54841093)-sin(0.54837003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853354031931688-0.853375353690533)× R²
abs(-0.20996362--0.21001156)×2.1321758845172e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.1321758845172e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.1321758845172e-05× 40589641000000 ar = 67915.8621689871m²