Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 61154 / 53601
N 31.125848°
W 12.035522°
← 261.40 m → N 31.125848°
W 12.032776°

261.40 m

261.40 m
N 31.123497°
W 12.035522°
← 261.41 m →
68 331 m²
N 31.123497°
W 12.032776°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61154 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 53601 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.466571807861328 y=0.408946990966797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466571807861328 × 217)
    floor (0.466571807861328 × 131072)
    floor (61154.5)
    tx = 61154
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.408946990966797 × 217)
    floor (0.408946990966797 × 131072)
    floor (53601.5)
    ty = 53601
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61154 / 53601 ti = "17/61154/53601"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/61154/53601.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61154 ÷ 217
    61154 ÷ 131072
    x = 0.466567993164062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53601 ÷ 217
    53601 ÷ 131072
    y = 0.408943176269531
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.466567993164062 × 2 - 1) × π
    -0.066864013671875 × 3.1415926535
    Λ = -0.21005949
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.408943176269531 × 2 - 1) × π
    0.182113647460938 × 3.1415926535
    Φ = 0.57212689696537
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21005949} λ = -0.21005949}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.57212689696537))-π/2
    2×atan(1.77203197564305)-π/2
    2×1.05702242983064-π/2
    2.11404485966128-1.57079632675
    φ = 0.54324853
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21005949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.035522°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54324853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.125848°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61154 KachelY 53601 -0.21005949 0.54324853 -12.035522 31.125848
    Oben rechts KachelX + 1 61155 KachelY 53601 -0.21001156 0.54324853 -12.032776 31.125848
    Unten links KachelX 61154 KachelY + 1 53602 -0.21005949 0.54320750 -12.035522 31.123497
    Unten rechts KachelX + 1 61155 KachelY + 1 53602 -0.21001156 0.54320750 -12.032776 31.123497
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.54324853-0.54320750) × R
    4.10299999999975e-05 × 6371000
    dl = 261.402129999984m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.54324853-0.54320750) × R
    4.10299999999975e-05 × 6371000
    dr = 261.402129999984m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21005949--0.21001156) × cos(0.54324853) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.856033972435205 × 6371000
    do = 261.400271571636m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21005949--0.21001156) × cos(0.54320750) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.856055180924455 × 6371000
    du = 261.406747838966m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.54324853)-sin(0.54320750))×
    abs(λ12)×abs(0.856033972435205-0.856055180924455)×
    abs(-0.21001156--0.21005949)×2.12084892500242e-05×
    4.79299999999738e-05×2.12084892500242e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×2.12084892500242e-05×40589641000000
    ar = 68331.4342359203m²