↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 261.39 m → | N 31 |
→ |
↑ 261.47 m ↓ |
↑ 261.47 m ↓ |
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N 31 |
← 261.40 m → 68 346 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466571807861328 y=0.408939361572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466571807861328 × 217)
floor (0.466571807861328 × 131072)
floor (61154.5)tx = 61154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.408939361572266 × 217)
floor (0.408939361572266 × 131072)
floor (53600.5)ty = 53600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61154 / 53600 ti = "17/61154/53600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61154/53600.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61154 ÷ 217
61154 ÷ 131072x = 0.466567993164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53600 ÷ 217
53600 ÷ 131072y = 0.408935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466567993164062 × 2 - 1) × π
-0.066864013671875 × 3.1415926535Λ = -0.21005949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.408935546875 × 2 - 1) × π
0.18212890625 × 3.1415926535Φ = 0.57217483386499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21005949} λ = -0.21005949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.57217483386499))-π/2
2×atan(1.77211692339804)-π/2
2×1.0570429473837-π/2
2.11408589476739-1.57079632675φ = 0.54328957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21005949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.035522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54328957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.128199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61154 KachelY 53600 -0.21005949 0.54328957 -12.035522 31.128199 Oben rechts KachelX + 1 61155 KachelY 53600 -0.21001156 0.54328957 -12.032776 31.128199 Unten links KachelX 61154 KachelY + 1 53601 -0.21005949 0.54324853 -12.035522 31.125848 Unten rechts KachelX + 1 61155 KachelY + 1 53601 -0.21001156 0.54324853 -12.032776 31.125848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54328957-0.54324853) × R
4.10400000000477e-05 × 6371000dl = 261.465840000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54328957-0.54324853) × R
4.10400000000477e-05 × 6371000dr = 261.465840000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21005949--0.21001156) × cos(0.54328957) × R
4.79299999999738e-05 × 0.856012757335308 × 6371000do = 261.393793285664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21005949--0.21001156) × cos(0.54324853) × R
4.79299999999738e-05 × 0.856033972435205 × 6371000du = 261.400271571636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54328957)-sin(0.54324853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856012757335308-0.856033972435205)× R²
abs(-0.21001156--0.21005949)×2.12150998967209e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.12150998967209e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.12150998967209e-05× 40589641000000 ar = 68346.3946671364m²