↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 176.84 m → | S 54 |
→ |
↑ 176.80 m ↓ |
↑ 176.80 m ↓ |
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S 54 |
← 176.83 m → 31 264 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466556549072266 y=0.681873321533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466556549072266 × 217)
floor (0.466556549072266 × 131072)
floor (61152.5)tx = 61152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681873321533203 × 217)
floor (0.681873321533203 × 131072)
floor (89374.5)ty = 89374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61152 / 89374 ti = "17/61152/89374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61152/89374.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61152 ÷ 217
61152 ÷ 131072x = 0.466552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89374 ÷ 217
89374 ÷ 131072y = 0.681869506835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466552734375 × 2 - 1) × π
-0.06689453125 × 3.1415926535Λ = -0.21015537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681869506835938 × 2 - 1) × π
-0.363739013671875 × 3.1415926535Φ = -1.1427198131429 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21015537} λ = -0.21015537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1427198131429))-π/2
2×atan(0.318950355677697)-π/2
2×0.308750509932024-π/2
0.617501019864048-1.57079632675φ = -0.95329531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21015537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.041016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95329531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.619798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61152 KachelY 89374 -0.21015537 -0.95329531 -12.041016 -54.619798 Oben rechts KachelX + 1 61153 KachelY 89374 -0.21010743 -0.95329531 -12.038269 -54.619798 Unten links KachelX 61152 KachelY + 1 89375 -0.21015537 -0.95332306 -12.041016 -54.621388 Unten rechts KachelX + 1 61153 KachelY + 1 89375 -0.21010743 -0.95332306 -12.038269 -54.621388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95329531--0.95332306) × R
2.77499999999931e-05 × 6371000dl = 176.795249999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95329531--0.95332306) × R
2.77499999999931e-05 × 6371000dr = 176.795249999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21015537--0.21010743) × cos(-0.95329531) × R
4.79399999999963e-05 × 0.57899947980275 × 6371000do = 176.841344578357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21015537--0.21010743) × cos(-0.95332306) × R
4.79399999999963e-05 × 0.578976854230291 × 6371000du = 176.834434146145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95329531)-sin(-0.95332306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57899947980275-0.578976854230291)× R²
abs(-0.21010743--0.21015537)×2.2625572459023e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.2625572459023e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.2625572459023e-05× 40589641000000 ar = 31264.0988614042m²