↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.40 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.43 m ↓ |
↑ 180.43 m ↓ |
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S 53 |
← 180.39 m → 32 549 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466495513916016 y=0.677921295166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466495513916016 × 217)
floor (0.466495513916016 × 131072)
floor (61144.5)tx = 61144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677921295166016 × 217)
floor (0.677921295166016 × 131072)
floor (88856.5)ty = 88856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61144 / 88856 ti = "17/61144/88856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61144/88856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61144 ÷ 217
61144 ÷ 131072x = 0.46649169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88856 ÷ 217
88856 ÷ 131072y = 0.67791748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46649169921875 × 2 - 1) × π
-0.0670166015625 × 3.1415926535Λ = -0.21053886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67791748046875 × 2 - 1) × π
-0.3558349609375 × 3.1415926535Φ = -1.11788849913971 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21053886} λ = -0.21053886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11788849913971))-π/2
2×atan(0.326969462551056)-π/2
2×0.316012178073805-π/2
0.632024356147609-1.57079632675φ = -0.93877197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21053886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.062988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93877197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.787672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61144 KachelY 88856 -0.21053886 -0.93877197 -12.062988 -53.787672 Oben rechts KachelX + 1 61145 KachelY 88856 -0.21049093 -0.93877197 -12.060242 -53.787672 Unten links KachelX 61144 KachelY + 1 88857 -0.21053886 -0.93880029 -12.062988 -53.789294 Unten rechts KachelX + 1 61145 KachelY + 1 88857 -0.21049093 -0.93880029 -12.060242 -53.789294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93877197--0.93880029) × R
2.83199999999706e-05 × 6371000dl = 180.426719999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93877197--0.93880029) × R
2.83199999999706e-05 × 6371000dr = 180.426719999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21053886--0.21049093) × cos(-0.93877197) × R
4.79300000000016e-05 × 0.590779285638756 × 6371000do = 180.401561944606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21053886--0.21049093) × cos(-0.93880029) × R
4.79300000000016e-05 × 0.590756435885221 × 6371000du = 180.394584497482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93877197)-sin(-0.93880029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590779285638756-0.590756435885221)× R²
abs(-0.21049093--0.21053886)×2.2849753534393e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.2849753534393e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.2849753534393e-05× 40589641000000 ar = 32548.6326476865m²