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S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466403961181641 y=0.678691864013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466403961181641 × 217)
floor (0.466403961181641 × 131072)
floor (61132.5)tx = 61132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678691864013672 × 217)
floor (0.678691864013672 × 131072)
floor (88957.5)ty = 88957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61132 / 88957 ti = "17/61132/88957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61132/88957.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61132 ÷ 217
61132 ÷ 131072x = 0.466400146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88957 ÷ 217
88957 ÷ 131072y = 0.678688049316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466400146484375 × 2 - 1) × π
-0.06719970703125 × 3.1415926535Λ = -0.21111411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678688049316406 × 2 - 1) × π
-0.357376098632812 × 3.1415926535Φ = -1.12273012600134 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21111411} λ = -0.21111411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12273012600134))-π/2
2×atan(0.325390224543771)-π/2
2×0.314584803343199-π/2
0.629169606686398-1.57079632675φ = -0.94162672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21111411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.095947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94162672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.951237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61132 KachelY 88957 -0.21111411 -0.94162672 -12.095947 -53.951237 Oben rechts KachelX + 1 61133 KachelY 88957 -0.21106617 -0.94162672 -12.093201 -53.951237 Unten links KachelX 61132 KachelY + 1 88958 -0.21111411 -0.94165493 -12.095947 -53.952853 Unten rechts KachelX + 1 61133 KachelY + 1 88958 -0.21106617 -0.94165493 -12.093201 -53.952853 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94162672--0.94165493) × R
2.8209999999973e-05 × 6371000dl = 179.725909999828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94162672--0.94165493) × R
2.8209999999973e-05 × 6371000dr = 179.725909999828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21111411--0.21106617) × cos(-0.94162672) × R
4.79399999999963e-05 × 0.588473574343724 × 6371000do = 179.734976914363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21111411--0.21106617) × cos(-0.94165493) × R
4.79399999999963e-05 × 0.588450765860476 × 6371000du = 179.728010616489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94162672)-sin(-0.94165493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588473574343724-0.588450765860476)× R²
abs(-0.21106617--0.21111411)×2.28084832477604e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.28084832477604e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.28084832477604e-05× 40589641000000 ar = 32302.4062746314m²