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N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466342926025391 y=0.407764434814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466342926025391 × 217)
floor (0.466342926025391 × 131072)
floor (61124.5)tx = 61124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407764434814453 × 217)
floor (0.407764434814453 × 131072)
floor (53446.5)ty = 53446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61124 / 53446 ti = "17/61124/53446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61124/53446.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61124 ÷ 217
61124 ÷ 131072x = 0.466339111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53446 ÷ 217
53446 ÷ 131072y = 0.407760620117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466339111328125 × 2 - 1) × π
-0.06732177734375 × 3.1415926535Λ = -0.21149760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407760620117188 × 2 - 1) × π
0.184478759765625 × 3.1415926535Φ = 0.579557116406479 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21149760} λ = -0.21149760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.579557116406479))-π/2
2×atan(1.78524759876788)-π/2
2×1.06019656901564-π/2
2.12039313803127-1.57079632675φ = 0.54959681 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21149760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.117920° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54959681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.489578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61124 KachelY 53446 -0.21149760 0.54959681 -12.117920 31.489578 Oben rechts KachelX + 1 61125 KachelY 53446 -0.21144966 0.54959681 -12.115173 31.489578 Unten links KachelX 61124 KachelY + 1 53447 -0.21149760 0.54955593 -12.117920 31.487235 Unten rechts KachelX + 1 61125 KachelY + 1 53447 -0.21144966 0.54955593 -12.115173 31.487235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54959681-0.54955593) × R
4.08800000000209e-05 × 6371000dl = 260.446480000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54959681-0.54955593) × R
4.08800000000209e-05 × 6371000dr = 260.446480000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21149760--0.21144966) × cos(0.54959681) × R
4.79399999999963e-05 × 0.852735195023509 × 6371000do = 260.447277964079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21149760--0.21144966) × cos(0.54955593) × R
4.79399999999963e-05 × 0.852756547711494 × 6371000du = 260.453799624608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54959681)-sin(0.54955593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852735195023509-0.852756547711494)× R²
abs(-0.21144966--0.21149760)×2.13526879854209e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.13526879854209e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.13526879854209e-05× 40589641000000 ar = 67833.4260525073m²