↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 179.06 m → | S 54 |
→ |
↑ 179.03 m ↓ |
↑ 179.03 m ↓ |
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S 54 |
← 179.05 m → 32 056 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466312408447266 y=0.679431915283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466312408447266 × 217)
floor (0.466312408447266 × 131072)
floor (61120.5)tx = 61120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679431915283203 × 217)
floor (0.679431915283203 × 131072)
floor (89054.5)ty = 89054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61120 / 89054 ti = "17/61120/89054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61120/89054.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61120 ÷ 217
61120 ÷ 131072x = 0.46630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89054 ÷ 217
89054 ÷ 131072y = 0.679428100585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46630859375 × 2 - 1) × π
-0.0673828125 × 3.1415926535Λ = -0.21168935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679428100585938 × 2 - 1) × π
-0.358856201171875 × 3.1415926535Φ = -1.12738000526448 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21168935} λ = -0.21168935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12738000526448))-π/2
2×atan(0.32388071153267)-π/2
2×0.313219208099566-π/2
0.626438416199132-1.57079632675φ = -0.94435791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21168935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.128906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94435791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.107723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61120 KachelY 89054 -0.21168935 -0.94435791 -12.128906 -54.107723 Oben rechts KachelX + 1 61121 KachelY 89054 -0.21164141 -0.94435791 -12.126160 -54.107723 Unten links KachelX 61120 KachelY + 1 89055 -0.21168935 -0.94438601 -12.128906 -54.109333 Unten rechts KachelX + 1 61121 KachelY + 1 89055 -0.21164141 -0.94438601 -12.126160 -54.109333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94435791--0.94438601) × R
2.80999999999754e-05 × 6371000dl = 179.025099999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94435791--0.94438601) × R
2.80999999999754e-05 × 6371000dr = 179.025099999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21168935--0.21164141) × cos(-0.94435791) × R
4.79399999999963e-05 × 0.586263170213775 × 6371000do = 179.059862597274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21168935--0.21164141) × cos(-0.94438601) × R
4.79399999999963e-05 × 0.586240405591573 × 6371000du = 179.052909695693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94435791)-sin(-0.94438601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586263170213775-0.586240405591573)× R²
abs(-0.21164141--0.21168935)×2.27646222019651e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.27646222019651e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.27646222019651e-05× 40589641000000 ar = 32055.5874376386m²