↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 176.54 m → | S 54 |
→ |
↑ 176.60 m ↓ |
↑ 176.60 m ↓ |
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S 54 |
← 176.53 m → 31 176 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466228485107422 y=0.682170867919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466228485107422 × 217)
floor (0.466228485107422 × 131072)
floor (61109.5)tx = 61109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682170867919922 × 217)
floor (0.682170867919922 × 131072)
floor (89413.5)ty = 89413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61109 / 89413 ti = "17/61109/89413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61109/89413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61109 ÷ 217
61109 ÷ 131072x = 0.466224670410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89413 ÷ 217
89413 ÷ 131072y = 0.682167053222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466224670410156 × 2 - 1) × π
-0.0675506591796875 × 3.1415926535Λ = -0.21221665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682167053222656 × 2 - 1) × π
-0.364334106445312 × 3.1415926535Φ = -1.14458935222808 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21221665} λ = -0.21221665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14458935222808))-π/2
2×atan(0.318354622568207)-π/2
2×0.308209691242633-π/2
0.616419382485267-1.57079632675φ = -0.95437694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21221665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.159118° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95437694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.681771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61109 KachelY 89413 -0.21221665 -0.95437694 -12.159118 -54.681771 Oben rechts KachelX + 1 61110 KachelY 89413 -0.21216872 -0.95437694 -12.156372 -54.681771 Unten links KachelX 61109 KachelY + 1 89414 -0.21221665 -0.95440466 -12.159118 -54.683359 Unten rechts KachelX + 1 61110 KachelY + 1 89414 -0.21216872 -0.95440466 -12.156372 -54.683359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95437694--0.95440466) × R
2.77200000000644e-05 × 6371000dl = 176.60412000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95437694--0.95440466) × R
2.77200000000644e-05 × 6371000dr = 176.60412000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21221665--0.21216872) × cos(-0.95437694) × R
4.79300000000016e-05 × 0.578117258153873 × 6371000do = 176.535059527906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21221665--0.21216872) × cos(-0.95440466) × R
4.79300000000016e-05 × 0.57809463969528 × 6371000du = 176.528152709475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95437694)-sin(-0.95440466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578117258153873-0.57809463969528)× R²
abs(-0.21216872--0.21221665)×2.26184585931932e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.26184585931932e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.26184585931932e-05× 40589641000000 ar = 31176.2089528157m²