↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 178.75 m → | S 54 |
→ |
↑ 178.77 m ↓ |
↑ 178.77 m ↓ |
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S 54 |
← 178.74 m → 31 955 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466053009033203 y=0.679729461669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466053009033203 × 217)
floor (0.466053009033203 × 131072)
floor (61086.5)tx = 61086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679729461669922 × 217)
floor (0.679729461669922 × 131072)
floor (89093.5)ty = 89093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61086 / 89093 ti = "17/61086/89093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61086/89093.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61086 ÷ 217
61086 ÷ 131072x = 0.466049194335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89093 ÷ 217
89093 ÷ 131072y = 0.679725646972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466049194335938 × 2 - 1) × π
-0.067901611328125 × 3.1415926535Λ = -0.21331920 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679725646972656 × 2 - 1) × π
-0.359451293945312 × 3.1415926535Φ = -1.12924954434966 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21331920} λ = -0.21331920} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12924954434966))-π/2
2×atan(0.32327576954107)-π/2
2×0.312671602047825-π/2
0.625343204095649-1.57079632675φ = -0.94545312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21331920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.222290° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94545312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.170474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61086 KachelY 89093 -0.21331920 -0.94545312 -12.222290 -54.170474 Oben rechts KachelX + 1 61087 KachelY 89093 -0.21327127 -0.94545312 -12.219544 -54.170474 Unten links KachelX 61086 KachelY + 1 89094 -0.21331920 -0.94548118 -12.222290 -54.172081 Unten rechts KachelX + 1 61087 KachelY + 1 89094 -0.21327127 -0.94548118 -12.219544 -54.172081 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94545312--0.94548118) × R
2.80599999999964e-05 × 6371000dl = 178.770259999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94545312--0.94548118) × R
2.80599999999964e-05 × 6371000dr = 178.770259999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21331920--0.21327127) × cos(-0.94545312) × R
4.79299999999738e-05 × 0.585375566528455 × 6371000do = 178.751471307431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21331920--0.21327127) × cos(-0.94548118) × R
4.79299999999738e-05 × 0.585352816308923 × 6371000du = 178.744524254212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94545312)-sin(-0.94548118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585375566528455-0.585352816308923)× R²
abs(-0.21327127--0.21331920)×2.27502195313534e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.27502195313534e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.27502195313534e-05× 40589641000000 ar = 31954.8260398997m²