↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 179.38 m → | S 54 |
→ |
↑ 179.34 m ↓ |
↑ 179.34 m ↓ |
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S 54 |
← 179.37 m → 32 170 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465946197509766 y=0.679080963134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465946197509766 × 217)
floor (0.465946197509766 × 131072)
floor (61072.5)tx = 61072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679080963134766 × 217)
floor (0.679080963134766 × 131072)
floor (89008.5)ty = 89008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61072 / 89008 ti = "17/61072/89008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61072/89008.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61072 ÷ 217
61072 ÷ 131072x = 0.4659423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89008 ÷ 217
89008 ÷ 131072y = 0.6790771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4659423828125 × 2 - 1) × π
-0.068115234375 × 3.1415926535Λ = -0.21399032 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6790771484375 × 2 - 1) × π
-0.358154296875 × 3.1415926535Φ = -1.12517490788196 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21399032} λ = -0.21399032} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12517490788196))-π/2
2×atan(0.324595688048631)-π/2
2×0.313866169301869-π/2
0.627732338603739-1.57079632675φ = -0.94306399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21399032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.260742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94306399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.033586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61072 KachelY 89008 -0.21399032 -0.94306399 -12.260742 -54.033586 Oben rechts KachelX + 1 61073 KachelY 89008 -0.21394238 -0.94306399 -12.257995 -54.033586 Unten links KachelX 61072 KachelY + 1 89009 -0.21399032 -0.94309214 -12.260742 -54.035199 Unten rechts KachelX + 1 61073 KachelY + 1 89009 -0.21394238 -0.94309214 -12.257995 -54.035199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94306399--0.94309214) × R
2.81500000000046e-05 × 6371000dl = 179.343650000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94306399--0.94309214) × R
2.81500000000046e-05 × 6371000dr = 179.343650000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21399032--0.21394238) × cos(-0.94306399) × R
4.79400000000241e-05 × 0.587310910485521 × 6371000do = 179.379869445204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21399032--0.21394238) × cos(-0.94309214) × R
4.79400000000241e-05 × 0.587288126729091 × 6371000du = 179.372910699537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94306399)-sin(-0.94309214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587310910485521-0.587288126729091)× R²
abs(-0.21394238--0.21399032)×2.27837564298339e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.27837564298339e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.27837564298339e-05× 40589641000000 ar = 32170.0165216469m²