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← 178.73 m → | S 54 |
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↑ 178.71 m ↓ |
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S 54 |
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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465900421142578 y=0.679790496826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465900421142578 × 217)
floor (0.465900421142578 × 131072)
floor (61066.5)tx = 61066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679790496826172 × 217)
floor (0.679790496826172 × 131072)
floor (89101.5)ty = 89101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61066 / 89101 ti = "17/61066/89101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61066/89101.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61066 ÷ 217
61066 ÷ 131072x = 0.465896606445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89101 ÷ 217
89101 ÷ 131072y = 0.679786682128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465896606445312 × 2 - 1) × π
-0.068206787109375 × 3.1415926535Λ = -0.21427794 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679786682128906 × 2 - 1) × π
-0.359573364257812 × 3.1415926535Φ = -1.12963303954662 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21427794} λ = -0.21427794} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12963303954662))-π/2
2×atan(0.323151818604971)-π/2
2×0.312559375137988-π/2
0.625118750275976-1.57079632675φ = -0.94567758 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21427794} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.277222° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94567758 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.183334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61066 KachelY 89101 -0.21427794 -0.94567758 -12.277222 -54.183334 Oben rechts KachelX + 1 61067 KachelY 89101 -0.21423000 -0.94567758 -12.274475 -54.183334 Unten links KachelX 61066 KachelY + 1 89102 -0.21427794 -0.94570563 -12.277222 -54.184941 Unten rechts KachelX + 1 61067 KachelY + 1 89102 -0.21423000 -0.94570563 -12.274475 -54.184941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94567758--0.94570563) × R
2.80499999999462e-05 × 6371000dl = 178.706549999657m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94567758--0.94570563) × R
2.80499999999462e-05 × 6371000dr = 178.706549999657m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21427794--0.21423000) × cos(-0.94567758) × R
4.79399999999963e-05 × 0.585193568086286 × 6371000do = 178.733178575981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21427794--0.21423000) × cos(-0.94570563) × R
4.79399999999963e-05 × 0.585170822289601 × 6371000du = 178.726231424196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94567758)-sin(-0.94570563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585193568086286-0.585170822289601)× R²
abs(-0.21423000--0.21427794)×2.27457966847089e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.27457966847089e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.27457966847089e-05× 40589641000000 ar = 31940.1689651604m²