↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 177.82 m → | S 54 |
→ |
↑ 177.75 m ↓ |
↑ 177.75 m ↓ |
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S 54 |
← 177.81 m → 31 607 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465778350830078 y=0.680797576904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465778350830078 × 217)
floor (0.465778350830078 × 131072)
floor (61050.5)tx = 61050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680797576904297 × 217)
floor (0.680797576904297 × 131072)
floor (89233.5)ty = 89233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61050 / 89233 ti = "17/61050/89233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61050/89233.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61050 ÷ 217
61050 ÷ 131072x = 0.465774536132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89233 ÷ 217
89233 ÷ 131072y = 0.680793762207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465774536132812 × 2 - 1) × π
-0.068450927734375 × 3.1415926535Λ = -0.21504493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680793762207031 × 2 - 1) × π
-0.361587524414062 × 3.1415926535Φ = -1.13596071029647 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21504493} λ = -0.21504493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13596071029647))-π/2
2×atan(0.32111347607599)-π/2
2×0.310712665080998-π/2
0.621425330161995-1.57079632675φ = -0.94937100 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21504493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.321167° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94937100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.394951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61050 KachelY 89233 -0.21504493 -0.94937100 -12.321167 -54.394951 Oben rechts KachelX + 1 61051 KachelY 89233 -0.21499699 -0.94937100 -12.318420 -54.394951 Unten links KachelX 61050 KachelY + 1 89234 -0.21504493 -0.94939890 -12.321167 -54.396550 Unten rechts KachelX + 1 61051 KachelY + 1 89234 -0.21499699 -0.94939890 -12.318420 -54.396550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94937100--0.94939890) × R
2.79000000000806e-05 × 6371000dl = 177.750900000514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94937100--0.94939890) × R
2.79000000000806e-05 × 6371000dr = 177.750900000514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21504493--0.21499699) × cos(-0.94937100) × R
4.79399999999963e-05 × 0.582194612713823 × 6371000do = 177.817220412119m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21504493--0.21499699) × cos(-0.94939890) × R
4.79399999999963e-05 × 0.582171928407152 × 6371000du = 177.810292040968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94937100)-sin(-0.94939890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582194612713823-0.582171928407152)× R²
abs(-0.21499699--0.21504493)×2.26843066702953e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.26843066702953e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.26843066702953e-05× 40589641000000 ar = 31606.5552038196m²