↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 177.57 m → | S 54 |
→ |
↑ 177.56 m ↓ |
↑ 177.56 m ↓ |
|||
S 54 |
← 177.57 m → 31 530 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465717315673828 y=0.681064605712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465717315673828 × 217)
floor (0.465717315673828 × 131072)
floor (61042.5)tx = 61042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681064605712891 × 217)
floor (0.681064605712891 × 131072)
floor (89268.5)ty = 89268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61042 / 89268 ti = "17/61042/89268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61042/89268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61042 ÷ 217
61042 ÷ 131072x = 0.465713500976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89268 ÷ 217
89268 ÷ 131072y = 0.681060791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465713500976562 × 2 - 1) × π
-0.068572998046875 × 3.1415926535Λ = -0.21542843 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681060791015625 × 2 - 1) × π
-0.36212158203125 × 3.1415926535Φ = -1.13763850178317 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21542843} λ = -0.21542843} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13763850178317))-π/2
2×atan(0.320575166331595)-π/2
2×0.310224597542734-π/2
0.620449195085467-1.57079632675φ = -0.95034713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21542843} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.343140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95034713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.450880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61042 KachelY 89268 -0.21542843 -0.95034713 -12.343140 -54.450880 Oben rechts KachelX + 1 61043 KachelY 89268 -0.21538049 -0.95034713 -12.340393 -54.450880 Unten links KachelX 61042 KachelY + 1 89269 -0.21542843 -0.95037500 -12.343140 -54.452476 Unten rechts KachelX + 1 61043 KachelY + 1 89269 -0.21538049 -0.95037500 -12.340393 -54.452476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95034713--0.95037500) × R
2.78699999999299e-05 × 6371000dl = 177.559769999553m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95034713--0.95037500) × R
2.78699999999299e-05 × 6371000dr = 177.559769999553m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21542843--0.21538049) × cos(-0.95034713) × R
4.79399999999963e-05 × 0.581400693499193 × 6371000do = 177.574737048491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21542843--0.21538049) × cos(-0.95037500) × R
4.79399999999963e-05 × 0.581378017757145 × 6371000du = 177.567811293195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95034713)-sin(-0.95037500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581400693499193-0.581378017757145)× R²
abs(-0.21538049--0.21542843)×2.26757420478396e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.26757420478396e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.26757420478396e-05× 40589641000000 ar = 31529.5146022829m²