↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 261.44 m → | N 31 |
→ |
↑ 261.40 m ↓ |
↑ 261.40 m ↓ |
|||
N 31 |
← 261.45 m → 68 342 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465579986572266 y=0.408931732177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465579986572266 × 217)
floor (0.465579986572266 × 131072)
floor (61024.5)tx = 61024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.408931732177734 × 217)
floor (0.408931732177734 × 131072)
floor (53599.5)ty = 53599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61024 / 53599 ti = "17/61024/53599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61024/53599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61024 ÷ 217
61024 ÷ 131072x = 0.465576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53599 ÷ 217
53599 ÷ 131072y = 0.408927917480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465576171875 × 2 - 1) × π
-0.06884765625 × 3.1415926535Λ = -0.21629129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.408927917480469 × 2 - 1) × π
0.182144165039062 × 3.1415926535Φ = 0.57222277076461 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21629129} λ = -0.21629129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.57222277076461))-π/2
2×atan(1.77220187522526)-π/2
2×1.05706346442831-π/2
2.11412692885661-1.57079632675φ = 0.54333060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21629129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54333060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.130550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61024 KachelY 53599 -0.21629129 0.54333060 -12.392578 31.130550 Oben rechts KachelX + 1 61025 KachelY 53599 -0.21624335 0.54333060 -12.389831 31.130550 Unten links KachelX 61024 KachelY + 1 53600 -0.21629129 0.54328957 -12.392578 31.128199 Unten rechts KachelX + 1 61025 KachelY + 1 53600 -0.21624335 0.54328957 -12.389831 31.128199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54333060-0.54328957) × R
4.10299999999975e-05 × 6371000dl = 261.402129999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54333060-0.54328957) × R
4.10299999999975e-05 × 6371000dr = 261.402129999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21629129--0.21624335) × cos(0.54333060) × R
4.79399999999963e-05 × 0.855991545963544 × 6371000do = 261.441851359639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21629129--0.21624335) × cos(0.54328957) × R
4.79399999999963e-05 × 0.856012757335308 × 6371000du = 261.448329858557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54333060)-sin(0.54328957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.855991545963544-0.856012757335308)× R²
abs(-0.21624335--0.21629129)×2.12113717649176e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.12113717649176e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.12113717649176e-05× 40589641000000 ar = 68342.3035728962m²