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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464191436767578 y=0.679393768310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464191436767578 × 217)
floor (0.464191436767578 × 131072)
floor (60842.5)tx = 60842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679393768310547 × 217)
floor (0.679393768310547 × 131072)
floor (89049.5)ty = 89049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60842 / 89049 ti = "17/60842/89049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60842/89049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60842 ÷ 217
60842 ÷ 131072x = 0.464187622070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89049 ÷ 217
89049 ÷ 131072y = 0.679389953613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464187622070312 × 2 - 1) × π
-0.071624755859375 × 3.1415926535Λ = -0.22501581 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679389953613281 × 2 - 1) × π
-0.358779907226562 × 3.1415926535Φ = -1.12714032076638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22501581} λ = -0.22501581} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12714032076638))-π/2
2×atan(0.323958350022458)-π/2
2×0.313289474017795-π/2
0.626578948035589-1.57079632675φ = -0.94421738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22501581} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.892456° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94421738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.099671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60842 KachelY 89049 -0.22501581 -0.94421738 -12.892456 -54.099671 Oben rechts KachelX + 1 60843 KachelY 89049 -0.22496787 -0.94421738 -12.889709 -54.099671 Unten links KachelX 60842 KachelY + 1 89050 -0.22501581 -0.94424549 -12.892456 -54.101281 Unten rechts KachelX + 1 60843 KachelY + 1 89050 -0.22496787 -0.94424549 -12.889709 -54.101281 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94421738--0.94424549) × R
2.81100000000256e-05 × 6371000dl = 179.088810000163m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94421738--0.94424549) × R
2.81100000000256e-05 × 6371000dr = 179.088810000163m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22501581--0.22496787) × cos(-0.94421738) × R
4.79400000000241e-05 × 0.586377010681785 × 6371000do = 179.094632406562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22501581--0.22496787) × cos(-0.94424549) × R
4.79400000000241e-05 × 0.586354240274306 × 6371000du = 179.087677738008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94421738)-sin(-0.94424549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586377010681785-0.586354240274306)× R²
abs(-0.22496787--0.22501581)×2.27704074791113e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.27704074791113e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.27704074791113e-05× 40589641000000 ar = 32073.2218454833m²