↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.89 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.87 m ↓ |
↑ 180.87 m ↓ |
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S 53 |
← 180.88 m → 32 717 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60839 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464168548583984 y=0.677433013916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464168548583984 × 217)
floor (0.464168548583984 × 131072)
floor (60839.5)tx = 60839 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677433013916016 × 217)
floor (0.677433013916016 × 131072)
floor (88792.5)ty = 88792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60839 / 88792 ti = "17/60839/88792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60839/88792.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60839 ÷ 217
60839 ÷ 131072x = 0.464164733886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88792 ÷ 217
88792 ÷ 131072y = 0.67742919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464164733886719 × 2 - 1) × π
-0.0716705322265625 × 3.1415926535Λ = -0.22515962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67742919921875 × 2 - 1) × π
-0.3548583984375 × 3.1415926535Φ = -1.11482053756403 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22515962} λ = -0.22515962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11482053756403))-π/2
2×atan(0.327974132655194)-π/2
2×0.316919544203412-π/2
0.633839088406824-1.57079632675φ = -0.93695724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22515962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.900696° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93695724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.683695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60839 KachelY 88792 -0.22515962 -0.93695724 -12.900696 -53.683695 Oben rechts KachelX + 1 60840 KachelY 88792 -0.22511168 -0.93695724 -12.897949 -53.683695 Unten links KachelX 60839 KachelY + 1 88793 -0.22515962 -0.93698563 -12.900696 -53.685322 Unten rechts KachelX + 1 60840 KachelY + 1 88793 -0.22511168 -0.93698563 -12.897949 -53.685322 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93695724--0.93698563) × R
2.83899999999893e-05 × 6371000dl = 180.872689999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93695724--0.93698563) × R
2.83899999999893e-05 × 6371000dr = 180.872689999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22515962--0.22511168) × cos(-0.93695724) × R
4.79399999999963e-05 × 0.592242496483858 × 6371000do = 180.886102748016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22515962--0.22511168) × cos(-0.93698563) × R
4.79399999999963e-05 × 0.592219620724995 × 6371000du = 180.879115902437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93695724)-sin(-0.93698563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592242496483858-0.592219620724995)× R²
abs(-0.22511168--0.22515962)×2.28757588629502e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.28757588629502e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.28757588629502e-05× 40589641000000 ar = 32716.7241250598m²