↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.84 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.87 m ↓ |
↑ 180.87 m ↓ |
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S 53 |
← 180.83 m → 32 709 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88793 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464061737060547 y=0.677440643310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464061737060547 × 217)
floor (0.464061737060547 × 131072)
floor (60825.5)tx = 60825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677440643310547 × 217)
floor (0.677440643310547 × 131072)
floor (88793.5)ty = 88793 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60825 / 88793 ti = "17/60825/88793" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60825/88793.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60825 ÷ 217
60825 ÷ 131072x = 0.464057922363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88793 ÷ 217
88793 ÷ 131072y = 0.677436828613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464057922363281 × 2 - 1) × π
-0.0718841552734375 × 3.1415926535Λ = -0.22583073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677436828613281 × 2 - 1) × π
-0.354873657226562 × 3.1415926535Φ = -1.11486847446365 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22583073} λ = -0.22583073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11486847446365))-π/2
2×atan(0.327958410968947)-π/2
2×0.316905349342975-π/2
0.63381069868595-1.57079632675φ = -0.93698563 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22583073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.939148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93698563 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.685322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60825 KachelY 88793 -0.22583073 -0.93698563 -12.939148 -53.685322 Oben rechts KachelX + 1 60826 KachelY 88793 -0.22578280 -0.93698563 -12.936402 -53.685322 Unten links KachelX 60825 KachelY + 1 88794 -0.22583073 -0.93701402 -12.939148 -53.686949 Unten rechts KachelX + 1 60826 KachelY + 1 88794 -0.22578280 -0.93701402 -12.936402 -53.686949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93698563--0.93701402) × R
2.83899999999893e-05 × 6371000dl = 180.872689999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93698563--0.93701402) × R
2.83899999999893e-05 × 6371000dr = 180.872689999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22583073--0.22578280) × cos(-0.93698563) × R
4.79300000000016e-05 × 0.592219620724995 × 6371000do = 180.841385590421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22583073--0.22578280) × cos(-0.93701402) × R
4.79300000000016e-05 × 0.592196744488808 × 6371000du = 180.8344000565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93698563)-sin(-0.93701402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592219620724995-0.592196744488808)× R²
abs(-0.22578280--0.22583073)×2.28762361871304e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.28762361871304e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.28762361871304e-05× 40589641000000 ar = 32708.6361312444m²