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S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60807 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463924407958984 y=0.677097320556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463924407958984 × 217)
floor (0.463924407958984 × 131072)
floor (60807.5)tx = 60807 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677097320556641 × 217)
floor (0.677097320556641 × 131072)
floor (88748.5)ty = 88748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60807 / 88748 ti = "17/60807/88748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60807/88748.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60807 ÷ 217
60807 ÷ 131072x = 0.463920593261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88748 ÷ 217
88748 ÷ 131072y = 0.677093505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463920593261719 × 2 - 1) × π
-0.0721588134765625 × 3.1415926535Λ = -0.22669360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677093505859375 × 2 - 1) × π
-0.35418701171875 × 3.1415926535Φ = -1.11271131398074 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22669360} λ = -0.22669360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11271131398074))-π/2
2×atan(0.328666633493312)-π/2
2×0.31754466101359-π/2
0.63508932202718-1.57079632675φ = -0.93570700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22669360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.988587° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93570700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.612062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60807 KachelY 88748 -0.22669360 -0.93570700 -12.988587 -53.612062 Oben rechts KachelX + 1 60808 KachelY 88748 -0.22664566 -0.93570700 -12.985840 -53.612062 Unten links KachelX 60807 KachelY + 1 88749 -0.22669360 -0.93573544 -12.988587 -53.613691 Unten rechts KachelX + 1 60808 KachelY + 1 88749 -0.22664566 -0.93573544 -12.985840 -53.613691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93570700--0.93573544) × R
2.84400000000185e-05 × 6371000dl = 181.191240000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93570700--0.93573544) × R
2.84400000000185e-05 × 6371000dr = 181.191240000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22669360--0.22664566) × cos(-0.93570700) × R
4.79399999999963e-05 × 0.593249426463462 × 6371000do = 181.193645082164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22669360--0.22664566) × cos(-0.93573544) × R
4.79399999999963e-05 × 0.593226531491528 × 6371000du = 181.186652368419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93570700)-sin(-0.93573544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.593249426463462-0.593226531491528)× R²
abs(-0.22664566--0.22669360)×2.28949719331961e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.28949719331961e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.28949719331961e-05× 40589641000000 ar = 32830.0677255277m²