↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.01 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.04 m ↓ |
↑ 180.04 m ↓ |
|||
S 53 |
← 180 m → 32 409 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463497161865234 y=0.678348541259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463497161865234 × 217)
floor (0.463497161865234 × 131072)
floor (60751.5)tx = 60751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678348541259766 × 217)
floor (0.678348541259766 × 131072)
floor (88912.5)ty = 88912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60751 / 88912 ti = "17/60751/88912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60751/88912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60751 ÷ 217
60751 ÷ 131072x = 0.463493347167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88912 ÷ 217
88912 ÷ 131072y = 0.6783447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463493347167969 × 2 - 1) × π
-0.0730133056640625 × 3.1415926535Λ = -0.22937806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6783447265625 × 2 - 1) × π
-0.356689453125 × 3.1415926535Φ = -1.12057296551843 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22937806} λ = -0.22937806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12057296551843))-π/2
2×atan(0.326092901098245)-π/2
2×0.315220072968074-π/2
0.630440145936148-1.57079632675φ = -0.94035618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22937806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.142395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94035618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.878440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60751 KachelY 88912 -0.22937806 -0.94035618 -13.142395 -53.878440 Oben rechts KachelX + 1 60752 KachelY 88912 -0.22933013 -0.94035618 -13.139649 -53.878440 Unten links KachelX 60751 KachelY + 1 88913 -0.22937806 -0.94038444 -13.142395 -53.880060 Unten rechts KachelX + 1 60752 KachelY + 1 88913 -0.22933013 -0.94038444 -13.139649 -53.880060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94035618--0.94038444) × R
2.82600000000022e-05 × 6371000dl = 180.044460000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94035618--0.94038444) × R
2.82600000000022e-05 × 6371000dr = 180.044460000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22937806--0.22933013) × cos(-0.94035618) × R
4.79300000000016e-05 × 0.589500351581487 × 6371000do = 180.011024044643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22937806--0.22933013) × cos(-0.94038444) × R
4.79300000000016e-05 × 0.589477523819027 × 6371000du = 180.004053312757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94035618)-sin(-0.94038444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589500351581487-0.589477523819027)× R²
abs(-0.22933013--0.22937806)×2.28277624602091e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.28277624602091e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.28277624602091e-05× 40589641000000 ar = 32409.3600995869m²