↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.02 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.04 m ↓ |
↑ 180.04 m ↓ |
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S 53 |
← 180.01 m → 32 411 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463443756103516 y=0.678340911865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463443756103516 × 217)
floor (0.463443756103516 × 131072)
floor (60744.5)tx = 60744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678340911865234 × 217)
floor (0.678340911865234 × 131072)
floor (88911.5)ty = 88911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60744 / 88911 ti = "17/60744/88911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60744/88911.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60744 ÷ 217
60744 ÷ 131072x = 0.46343994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88911 ÷ 217
88911 ÷ 131072y = 0.678337097167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46343994140625 × 2 - 1) × π
-0.0731201171875 × 3.1415926535Λ = -0.22971362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678337097167969 × 2 - 1) × π
-0.356674194335938 × 3.1415926535Φ = -1.12052502861881 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22971362} λ = -0.22971362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12052502861881))-π/2
2×atan(0.32610853335559)-π/2
2×0.315234202651207-π/2
0.630468405302415-1.57079632675φ = -0.94032792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22971362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.161621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94032792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.876821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60744 KachelY 88911 -0.22971362 -0.94032792 -13.161621 -53.876821 Oben rechts KachelX + 1 60745 KachelY 88911 -0.22966569 -0.94032792 -13.158875 -53.876821 Unten links KachelX 60744 KachelY + 1 88912 -0.22971362 -0.94035618 -13.161621 -53.878440 Unten rechts KachelX + 1 60745 KachelY + 1 88912 -0.22966569 -0.94035618 -13.158875 -53.878440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94032792--0.94035618) × R
2.82600000000022e-05 × 6371000dl = 180.044460000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94032792--0.94035618) × R
2.82600000000022e-05 × 6371000dr = 180.044460000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22971362--0.22966569) × cos(-0.94032792) × R
4.79300000000016e-05 × 0.589523178873156 × 6371000do = 180.017994632766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22971362--0.22966569) × cos(-0.94035618) × R
4.79300000000016e-05 × 0.589500351581487 × 6371000du = 180.011024044643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94032792)-sin(-0.94035618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589523178873156-0.589500351581487)× R²
abs(-0.22966569--0.22971362)×2.28272916690253e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.28272916690253e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.28272916690253e-05× 40589641000000 ar = 32410.6151281919m²